《2021-2022学年安徽省滁州市宫集中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市宫集中学高三数学理模拟试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市宫集中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是边长为1的正三角形,侧视图是菱形,则这个几何体的体积为()ABCD参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥,画出其直观图,判断棱锥的高与底面棱形的面积,代入棱锥的条件公式计算【解答】解:由三视图知几何体为四棱锥,其直观图如图:且棱锥的高为,底面菱形的面积为21=1,这个几何体的体积为1=,故选:B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是由三
2、视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为,则圆锥的体积为 A B C D参考答案:C【知识点】几何体的结构,旋转组合体的性质.G1解析:根据题意得,圆锥的轴截面是等边三角形,其内切圆半径为1,则高为3,所以此三角形边长为,所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构:圆锥的轴截面是等边三角形,其内切圆半径为1,由此得圆锥的体积.3. 若实数a,b满足ab,则下列不等式成立的是(A) (B) (C) (D)参考答案:B4. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b2
3、b8b11等于( )A1B2C4D8参考答案:D考点:等比数列的性质 专题:等差数列与等比数列分析:由已知方程结合等差数列的性质求解a7,再利用等比数列的性质求解答案解答:解:数列an是各项不为0的等差数列,由a42+3a8=0,得,解得:a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列,则b2b8b11=故选:D点评:本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了学生的计算能力,是中档题5. 已知向量,则下列向量中与垂直的是A B C D参考答案:D6. 已知且,则的最大值等于A B C D参考答案:B7. 已知集合,则AB=()A B C D参考答案:C,.8. 已知,则的值等于ABCD参考答案:
4、解:,故选:9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为BB1中点,则直线AN与B1C所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】以为坐标原点,分别以为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为2,表示出与,求两向量夹角余弦值,即可得出结果.【详解】如图,以为坐标原点,分别以为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为2,则,则,记直线与所成角为,则.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,熟记空间向量的方法求解即可,属于常考题型.10. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b1,点D是边BC的中点,且,则ABC的面积为A B C或 D或参考答
5、案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意的,恒成立,则实数的取值范围是 参考答案: 12. 已知数列an中,a1=2,an+1=2an+3?2n,则数列an的通项公式an=参考答案:(3n1)?2n1【考点】数列递推式【分析】把已知等式两边同时除以2n+1,可得数列是以1为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的通项公式求得答案【解答】解:由an+1=2an+3?2n,得,即,又,数列是以1为首项,以为公差的等差数列,则,故答案为:(3n1)?2n113. 已知函数,则不等式的解集是_参考答案:试题分析:函数,由解得,由解得,故不等式的解集为.9.若cos
6、xcosy+sinxsiny=,则cos(2x-2y)= .参考答案:15. 在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线()的焦点,则抛物线的方程为_参考答案:16. 设函数则满足的x的取值范围是_参考答案:,即由图象变换可画出与的图象如下:由图可知,满足的解为.17. 过抛物线的焦点,且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点,若线段的长为8,则的值为 参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=|xa|+|x+1|(1)若a=2,求函数f(x)的最小值;(2)如果关于x的不等式f(x)2的解集不是空集,求实数a
7、的取值范围参考答案:【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法【专题】计算题;转化思想;综合法;不等式【分析】(1)当a=2时,f(x)=|x2|+|x+1|(x2)(x+1)|=3,当(x2)(x+1)0时,取等号,由此f(x)的最小值是3(2)关于x的不等式f(x)2的解集不是空集,只需|a+1|2,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|x2|+|x+1|(x2)(x+1)|=3,当(x2)(x+1)0,即1x2时,取等号,f(x)的最小值是3(2)f(x)=|xa|+|x+1|(xa)(x+1)|=|a+1|,当(xa)(x+1)0时取等号,若关于x的不等
8、式f(x)2的解集不是空集,只需|a+1|2,解得3a1,实数a的取值范围是(3,1)【点评】本题考查函数的最小值的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用19. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点。 (1)证明:A1B1C1D;(2)当的大小。参考答案:20. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,3为半径()求直线l的参数方程和圆C的极坐标
9、方程;()设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|?|PB|参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(I)根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程(II)把代入x2+(y3)2=9,利用参数的几何意义,即可得出结论【解答】解:()直线l的参数方程为(t为参数),(答案不唯一,可酌情给分)圆的极坐标方程为=6sin()把代入x2+(y3)2=9,得,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,t1t2=7,则|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|?|PB|=721. 已知函数f(x)=x+2x+a(共10分)(1)当a=时,求不等式f(x)1的解集;(4
10、分)(2)若对于任意x1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(6分)参考答案:(1)x+2x+1x+2x-02 x+4x-102分x|x-1+或x0x1,+ )恒a-x-2x1分令g(x)=-x-2x当对称轴x=-12分当x=1时,g(x)=-32分a-31分略22. 如图甲所示,BO是梯形ABCD的高,BAD=45,OB=BC=1,AD=3BC,现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD,且PC=,点E是线段OP的中点(1)证明:OPCD;(2)在图中作出平面CDE与PB交点Q,并求线段QD的长度参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的性质【分析】
11、(1)推导出OPOC,OBOP,从而OP平面OPD,以O为原点,建立空间直角坐标系,利用向量法推导出DE和SC不可能垂直(2)作出Q点,利用坐标系求出Q的坐标,利用空间距离公式求解即可【解答】证明:(1)如图甲所示,因为BO是梯形ABCD的高,BAD=45,所以AO=OB,因为BC=1,OD=2OA,得OD=3,OC=,如图乙所示,OP=OA=1,OC=,PC=,所以有OP2+OC2=PC2,所以OPOC,而OBOP,OBOC=O,所以OP平面OPD,又OBOD,所以OB、OD、OP两两垂直故以O为原点,建立空间直角坐标系,如图,则P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,3,0)=(0,0,1),=(1,2,0),所以=0,所以OPCD解:(2)延长OB,DC,交于点M,连结EM,因为OD=3,BC=1,OB=1,所以BM=,EMPE=Q,则Q即为平面CDE与PB交点,如图:在平面xoz坐标系中,BP的方程为:x+z=1,ME的方程为:2x+6z=3,由,解得x=,z=,在空间直角坐标系中,Q(,0,)连结DQ,|=