《2021-2022学年安徽省滁州市宫集中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市宫集中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市宫集中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面菱形的面积为21=1，这个几何体的体积为1=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三
2、视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 A B C D参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.3. 若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2
3、b8b11等于( )A1B2C4D8参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案解答：解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题5. 已知向量，则下列向量中与垂直的是A B C D参考答案：D6. 已知且，则的最大值等于A B C D参考答案：B7. 已知集合，则AB=（）A B C D参考答案：C，.8. 已知，则的值等于ABCD参考答案：
4、解：，故选：9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BB1中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求两向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，则，记直线与所成角为，则.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，点D是边BC的中点，且，则ABC的面积为A B C或 D或参考答
5、案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 已知数列an中，a1=2，an+1=2an+3?2n，则数列an的通项公式an=参考答案：（3n1）?2n1【考点】数列递推式【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，则，故答案为：（3n1）?2n113. 已知函数，则不等式的解集是_参考答案：试题分析：函数，由解得，由解得，故不等式的解集为.9.若cos
6、xcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= .参考答案：15. 在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_参考答案：16. 设函数则满足的x的取值范围是_参考答案：，即由图象变换可画出与的图象如下：由图可知，满足的解为.17. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）2的解集不是空集，求实数a
7、的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】（1）当a=2时，f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，当（x2）（x+1）0时，取等号，由此f（x）的最小值是3（2）关于x的不等式f（x）2的解集不是空集，只需|a+1|2，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，当（x2）（x+1）0，即1x2时，取等号，f（x）的最小值是3（2）f（x）=|xa|+|x+1|（xa）（x+1）|=|a+1|，当（xa）（x+1）0时取等号，若关于x的不等
8、式f（x）2的解集不是空集，只需|a+1|2，解得3a1，实数a的取值范围是（3，1）【点评】本题考查函数的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用19. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。 （1）证明：A1B1C1D；（2）当的大小。参考答案：20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标
9、方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=721. 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）1的解集；（4
10、分）（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）参考答案：（1）x+2x+1x+2x-02 x+4x-102分x|x-1+或x0x1,+ ）恒a-x-2x1分令g（x）=-x-2x当对称轴x=-12分当x=1时，g（x）=-32分a-31分略22. 如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD，且PC=，点E是线段OP的中点（1）证明：OPCD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】
11、（1）推导出OPOC，OBOP，从而OP平面OPD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出DE和SC不可能垂直（2）作出Q点，利用坐标系求出Q的坐标，利用空间距离公式求解即可【解答】证明：（1）如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，BAD=45，所以AO=OB，因为BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OPOC，而OBOP，OBOC=O，所以OP平面OPD，又OBOD，所以OB、OD、OP两两垂直故以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）=（0，0，1），=（1，2，0），所以=0，所以OPCD解：（2）延长OB，DC，交于点M，连结EM，因为OD=3，BC=1，OB=1，所以BM=，EMPE=Q，则Q即为平面CDE与PB交点，如图：在平面xoz坐标系中，BP的方程为：x+z=1，ME的方程为：2x+6z=3，由，解得x=，z=，在空间直角坐标系中，Q（，0，）连结DQ，|=
