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1、 职前小学教师数学素养认识的质性研究 叶志强 宋乃庆 陈婷摘要：数学素养是职前小学教师生活、学习以及未来工作取得成功的必备素养，理清职前小学教师对数学素养的认识是建构适应我国现实需要的职前小学教师数学素养体系的迫切要求。该文使用开放式问卷质性调查了小学语文、数学和全科三个方向的123位职前小学教师，借助Nvivoll软件从数学素养的内涵、活动背景、知识内容领域和影响因素等4个维度，刻画了职前小学教师对数学素养认识的类别以及层级结构。基于不同方向职前小学教师对数学素养的认识，提出职前小学教师数学素养内涵应该得到更加清晰的界定、评价背景需要体现群体的现实需要、评价内容需要合理界定数学知识的范围、数
2、学素养培养需要综合发挥个人、学校和社会的作用。关键词：职前小学教师;数学素养;数学评价;质性研究：G434 ：A数学素养是职前小学教师生活、学习以及未来工作取得成功的必备素养，其对职前小学教师的重要意义已经得到比较广泛的承认。科学评价职前小学教师的数学素养已经成为许多国家教师教育政策以及培养计划的重要组成部分。例如，英国作为最早提出数学素养的国家，明确设定了职前教师数学素养的国家标准，将通过数学素养测试作为学生进入职前教师教育课程学习的准入条件。澳大利亚则要求所有职前小学教师数学素养水平应该处于成人人口中的前30%，通过数学素养测试是职前小学教师取得教师资格证书的必要前提。美国、爱尔兰、南非等
3、国家则在测评职前小学教师数学素养的基础上，开设数学素养类教师教育课程。相比较，我们国家对于各阶段学生的数学素养研究仍处于起步阶段，对于职前小学教师群体缺少科学的、符合我国本土实际需要的数学素养评价体系，特别是缺乏对于职前小学教师本身对于数学素养认识的研究。同时，当前我国的小学教师教育体系仍处于由三级师范向二级师范的过渡时期，小学教师培养出现了“分学科”“全科”等不同的培养模式的变革，不同模式下的职前小学教师对于数学素养有不同的培养诉求。为此，本研究选取语文、数学和全科三个方向的职前小学教师作为研究对象，借助Nvivoll软件进行质性研究，自下而上地调查职前小学教师对于数学素养内涵、活动背景、知
4、识领域和影响因素等方面的认识，从实证的角度为小学教师数学素养的评价研究提供依据，并为我国小学教师培养模式改革提出建议。一、理论框架教师对数学的看法会影响他们的教学实践，而教师的改变必须来自教师内部，教师教育和评价应该创造一个环境，帮助教师反思他们的教学和做出决定，改变他们自己对教学和学习的信念。因此，培养和评价职前小学教师数学素养，首先要理解其对于数学素养的看法。而事实上，通过职前小学教师数学素养评体系的构建反映职前小学教师的现实需求，也是西方主要发达国家职前教师数学素养评价体系构建的主要做法。以澳大利亚职前教师数学素养评价为例，为了实现职前教师数学素养“达到成人人口中的前30%”的定位要求，
5、首先对职前小学教师数学素养进行调查研究和判断，这是测评结果体系建立的必要部分。基于联合国教科文组织（UNESCO）、经济合作与发展组织（OECD）等国际组织和英国、愛尔兰、澳大利亚等国家对数学素养测评框架可以发现，尽管人们对于数学素养的定义并不一致，但是对于数学素养的认识也有一些共识。一方面，既有的数学素养测评研究普遍突出数学素养的功能性目的，即增加对现实世界的理解，从而有助于人们在生活的各个领域使用数学做出正确的决定，人们对于数学素养的关注逐渐转移到日常生活中的数学的使用。例如，PISA项目作为对于学生数学素养的监测研究中最具有国际影响的研究之一，把数学素养定义为“个人在不同情境下用公式表述
6、、使用和解释数学的能力”，它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的建设性公民来识别数学在世界中所起作用及作出有根据的数学判断和决定。另一方面，人们在生活中需要的数学素养随着社会期望的变化而不断变化，不同年龄和职业群体的数学素养应该不同，数学素养测评需要考虑到被测评对象的年龄、职业取向等特征。基于以上认识，本研究主要侧重于探究职前小学教师对于“数学素养是人们在不同的现实环境下使用数学的能力”的理解，根据职前小学教师在年龄上处于由青少年到成年人的过渡阶段以及定向小学教育的职业取向等特征，提炼出如下四个维度用于刻画职前小学教师对于数学素养的认识：（1）数学素养的内涵;（2）数学素养的活动背景;（3）
7、数学素养的知识内容领域;（4）数学素养的影响因素。二、研究设计与调研（一）研究对象本研究调查对象为重庆市某大学小学教育专业2016级的语文、数学、全科教师三个专业方向的职前小学教师。该学校具有112年培养小学教师的悠久历史，培养的小学教师在数量和质量上均对该市以及整个西南地区的小学教育具有重要影响力。该学校也是全国较早探索培养全科方向职前小学教师的高校之一，齐全的小学教师专业方向使其小学教师教育模式具有代表性。本研究选取该校2016级小学教育中文（39人）、数学（48人）以及全科教师（36人）3个方向的共计123名学生参加，其中男生21人，女生102人。共计发放问卷123份，回收123份，有效
8、问卷117份。（二）研究工具本文参阅国内外教师数学素养测评的相关文献，自行设计了开放式调查问卷作为研究工具。问卷包括4个开放式大题：（1）你听说过数学素养吗？作为职前小学教师，你认为数学素养应该包含哪些方面的内涵？（2）人们在不同的现实环境下使用数学，作为职前小学教师你的数学活动场景主要有哪些？（3）为了满足生活、工作中使用数学需要，你认为数学素养应该涉及哪些方面或领域的数学知识？（4）未来小学教育需要使用数学，你做好准备了吗？你认为影响职前小学教师数学素养的因素有哪些？（三）数据收集本次问卷调查的时间为2018年10月（大三上学期，职前小学教师基本完成数学专业课程学习并具有了短期的教育实习经
9、历）。为了保证答题时间和答题效果，所有被试为该校小学教育专业学生班级中随机选取，并将所有参与调查的职前小学教师按照专业方向分成三批，分别集中在30分钟内完成。（四）数据分析对问卷中提取的文本数据分析是重要的质性分析方法。扎根理论研究法，它是一种基于社会现象的描述性记录数据进行归纳分析并构建相关理论的技术，用于支持分析文本数据。施特劳斯和科尔宾曾对其改进并提出了具体的编码技术：开放式的、主轴式的和选择式的。基于扎根理论，本文借助澳大利亚QSR公司开发的计算机辅助质性数据分析软件Nvivoll来实施问卷文本的数据分析。首先，将问卷输入Nvivoll并进行初步的整理。本环节的第一步是将123份答卷逐
10、份手工输入为Word文档，并将每一份文档导入到Nvivoll作为一个案例。第二步是通过Nvivoll的属性功能，建立案例的专业方向、性别、问卷是否有效等属性特征，并为每一份文档分配属性，为后继的按照专业、性别、有效性等分类统计数据做准备。其次，对于每一个开放问题，进行三级编码，具体分析步骤如下：（1）利用NVivoll自动编码功能进行逐词开放式编码。开放式编码是一个旨在确定隐藏于文本数据中可能与研究现象相关的概念或关键想法的过程。先在Nvivoll中对于每一项Word文档设定一级标题和二级标题的格式，为按段落自动编码建立前提条件，再通过NVivoll的按段自动编码建立每一个问题下面的一级编码;
11、（2）将一级编码的节点进行分析，进行主轴式编码。主轴式编码是将类别或子类被放置于因果关系或假设之中，可以常识性地对研究现象进行解释。该步骤与开放式编码同时进行，在考虑职前小学教师社会背景的前提下，发现和建立概念类属之间的各种关系，以表现资料中各个部分之间的有机关联;（3）三级编码为选择式编码，涉及到确定核心类别或核心变量并系统性地合乎逻辑地将核心类别与其他类别相联系，将分析集中到那些与核心类属有关的节点上面。本研究围绕职前小学教师对于数学素养认识的轴线，通过不断比较的方法，将相关类属连接起来，同时剔除联系不够紧密的类属，探究职前小学教师对于数学素养内涵、活动背景、知识内容和影响因素等四个方面的
12、认识，在属性和纬度层次上的核心类别、层次作用以及属性间的异同。三、研究结果（一）数学素养的内涵在所有的117份有效问卷中，有98份（占比83.76%）显示“听说过数学素养”，但是其中也有10份（占比9.90%）明确表明“听说过但是并不清楚数学素养是什么”。通过第一轮的开放式编码和第二轮的主轴式编码，职前小学教师对于数学素养内涵的认识可以被归类到14个二级节点（如图1所示）。在14个节点中，“数学学科知识”“解决数学问题”和“数学传播和交流”这三个节点包含的参考点（文本数据采集点，下同）分别为62个（占总参考点数的17.77%）、57个（占总参考点数的16.33%）、51个（占总参考点数的14.
13、61%）。由于一份答卷可能同时提出多种数学素养的认识，因此三个子节点参考点数的和可能超过调查问卷总份数。在第三轮的选择式编码阶段，上述14个二级节点被归结为四个一级节点，即“数学知识”“数学思维”“数学能力”和“数学情意”。数学学科知识和数学教学知识被归结为数学知识;逻辑、抽象、数感、模型、几何直观、符号意识、统计思维被归结为数学思维;识别和表示数学信息、解决数学问题和数学传播和交流被归结为数学能力一类;而对数学的认识以及对数学的情感被归类到数学情意。职前小学教师对数学素养内涵认识的类别及层次结构如图1所示（图中的数字表示该节点处的参考点数，下同）。进一步利用查询功能，可以横向比较不同专业属性
14、问卷在4个一级节点和14个二级节点处参考点数的差异，图2和图3分别显示的是三个专业方向的职前小学教师对于数学素养内涵认识的一级维度和二级维度的整体趋势以及专业差异的折线图。（二）数学素养的活动背景对于“人们在不同的现实环境下使用数学，作为职前小学教师你的数学活动场景有哪些”的答题结果，通过第一轮开放编码和第二轮主轴编码一共获得了10个二级节点，这些节点指明了职前小学教师在现实生活中使用数学的主要情境，实际上也表明了职前小学教师对于数学和生活联系的态度。其中，排在第一位的情景是购物消费，包含日常购物或消费中商品价格的计算、比较、估计以及不同单位的换算等等，该节点包含的参考點为136个（占比45.
15、64%），接近10个二级节点参考点数的半数。排在第二位和第三位分别是时间管理和长度、重量等测量，包含的参考点数量分别为27个和26个，分别占总参考点数的9.06%和8.72%。在第三轮的选择编码阶段，分别从个人生活、职业背景和社会情形三个一级维度对职前小学教师提到的使用数学的主要情境进行编码。这里个人生活包括购物消费、长度和重量等测量、时间管理、图形认识、日常数据统计等5个二级维度;职业背景包括数学教育活动和数学学习活动2个二级维度;社会情形包含用数学认识社会规律、参与有关数学活动和科学实验3个二级维度。职前小学教师数学素养数学活动背景认识的类别及层次结构如图4所示。通过对于不同专业方向职前小
16、学教师数学素养的活动背景问卷一级和二级节点处参考点数的查询和统计，可以得到各专业方向职前小学教师数学素养的活动背景整体趋势以及专业差异情况图（如图5、图6所示）。（三）数学素养的知识内容领域问题“为了满足生活、工作中使用数学需要，你认为数学素养应该涉及哪些方面或领域的数学知识？”侧重于识别职前小学教师数学素养涉及的学科数学知识是什么。根据前两轮的开放编码以及主轴编码的结果，职前小学教师认为需要掌握的数学知识可以编码为13个节点。其中，排在前4位的节点为小学“数与代数”、小学“统计与概率”、小学“图形与几何”和小学“综合与实践”，各节点包含的参考点数分别为67（占20.81%）、40（占12.42%）、36（占11.18%）和34（占10.56%）。经过一定的合并和删减，在第三轮的选择编码中，上述13个节点被归纳为三个一级节点，即“小学数学知识”“高等数学知识”和“文化视角下数学知识”。职前小学教师数学素养知识领域认识的层次结构如下页图7所示。比较和
