《2021-2022学年安徽省宿州市草庙中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省宿州市草庙中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省宿州市草庙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数。直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5641*6700417，不是质数。现设anlog2(Fnl)，(n1，2，)，Sn表示数列an的前n项和，则使不等式成立的最小正整数n的值是(提示2101024)A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：C2. 定义在上的函数满足：且，其中为的导函数，则（ ）A B C D参考答案：B3. 已知
2、满足约束条件的最大值和最小值分别为，则A7B6C5D4参考答案：A4. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）参考答案：D5. 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B.C. D.参考答案：答案：A解析：由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A6. 在ABC中，B（2，0），C（2，0），A（x，y），给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y2=25ABC面积为10C2：x2+y2=4（y0）ABC中，A=90C
3、3： +=1（y0）则满足条件，的轨迹方程依次为（）AC3，C1，C2BC1，C2，C3CC3，C2，C1DC1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，BC=4，AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；ABC的面积为10，BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；A=90，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与C2对应故选：A7.
4、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2 C98 D98 参考答案：A8. 若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C9. 设向量，是互相垂直的两个单位向量，且|3|=m|+|，则实数m的值为（）ABCD参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】首先求出向量，的数量积以及模长，然后对已知等式平方展开，转化为关于m的方程解之【解答】解：因为向量，是互相垂直的两个单位向量，所以=0，|3|=m|+|，所以|3|2=m2|+|2，展开得10=2m2，又由题意，m0，所以m=；故选C【点评】本
5、题考查了平面向量的运算；利用了向量的平方与其模长平方相等10. 已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，若，则公差 ；通项公式 参考答案：1，因为，所以 12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0x2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由题意可得f（x）是周期
6、为4的周期函数，作出y=f（x）在0，3上的图象，可得y=ax（a0）分别与函数y=4x2+12x8及y=4（x1）2+12（x1）8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围【解答】解：由题意可知，f（2）=0f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在0，3上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a0）与y=f（x）在区间（0，3上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a12）x+8=0，由=a224a+16=0，得a=12
7、8；联立，得4x2+（a20）x+24=0，由=a240a+16=0，得a=函数g（x）=f（x）a|x|（a0）在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是故答案为：13. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则 参考答案：设抛物线的准线为直线 恒过定点P.如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为, 故点的坐标为, 14. 设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_参考答案：-215. ABC中，若B=30o，AB=2，AC=，则BC=。参考答案：316. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他
8、们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.参考答案：乙【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙。故答案为：乙17. 已知i是虚数单位，若复数，则m=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中-A BC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,异面直线与所成角的余弦值为 6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为设平面与所成二面角为 , 得所以平面与所成二面角的正弦值为 12分略19. 己知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上（）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于
10、A，B两点，试探讨k为何值时，OAOB参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得焦点为（1，0），短轴的端点为（0，1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简计算即可得到所求k的值【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2
11、），直线AB的方程为：y=k（x2），由消去y得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，所以，因为OAOB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时0，所以【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求sinA的值参考答案： 21. 已知等差数列的公差大于0，且a3，a5是方程14x450的两根，数列的前n项和为，且（nN） （）求数列，的通项公式； （）记，求证：； （）求数列的前n项和参考答案：略22. (本小题
12、满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.参考答案：【知识点】线面平行的判定；二面角的平面角的求法 G4 G11【答案解析】解：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）建立如图所示空间直角坐标系Axyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，【思路点拨】（）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DEA1B，由此能证明A1B平面ADC1（）建立空间直角坐标系A-xyz利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系式求出正弦值
