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1、方差分析(二)方差分析1n 给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养素,了解不同营养素的增重效果。现将体重基本相同的24只小白鼠随机分为3组,每组8只。3周后测量增重结果,结果如下表,n问3种不同营养素喂养后,体重增加有无差别?方差分析2方差分析3第三节 随机区组设计的两因素方差分析 (Randomized block design Two-way ANOVA) 将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区组,使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近,减少了个体间差异对研究结果的影响,比成组设计更容易检验出处理因素间的差别,提高了研究效率。(复习配对资料)是配对资料的扩充。方差分析4例 题n给
2、小白鼠分别喂A、B、C三种不同的营养素,了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征,以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组,每组3只。3周后测量增重结果,结果如下表,n问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别?方差分析5方差分析6分析变异总变异:24只小白鼠的增重不等,与均数之间存在差别。处理间变异:喂不同营养素的小白鼠增重不同。区组间变异:不同窝别的小白鼠增重不同误差:各组内小白鼠增重不同方差分析7nSS总n总SS误差误差MS误差SS处理处理MS处理变异之间的关系:SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差总= 处理+ 区组+误差变异间的关系SS区组区组MS
3、区组方差分析8统计量F 的计算 F1=MS处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差自由度: 处理=组数-1=3-1=2 区组=区数-1=8-1=7 误差=(组数-1)(区数-1)=14 方差分析9变变异来源SSMSFP总2861.8423处理间144.922区组间2376.38误差14方差分析结果方差分析10方差分析11完整书写方差分析的过程1.建立假设: H0 :3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3 H1 : 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等2.确定显著性水平,用 表示,常取0.05。3.计算统计量F: F=MS处理/MS误差4.求概率值P:5.做出推论:方差分析12
4、完整书写方差分析的过程1.建立假设: H0 :8窝小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3。 H1 : 8窝小白鼠体重增量不全相等2.确定显著性水平,常取0.05。3.计算统计量F: F2=MS区组/MS误差4.求概率值P:5.做出推论:方差分析13存在问题n方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息,但尚未提供各组间差别的具体信息,即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。n为了得到这方面的信息,可进行多个样本间的两两比较。方差分析14第四节 多个样本均数间的多重比较(Multiple comparison)n能否用t检验或检验?n每次犯第一类错误的概率0.05,10次都犯的概率不
5、是0.05,而是:? 远大于0.05,不是小概率事件,会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。方差分析15一、最小有意义t(LSD- t)检验n意义:检验K组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数(dAB =XA-XB)的总体水平是否为0。n公式:自由度:用误差的自由度方差分析16例题: 对前面例题中,用糖尿病患者、正常人的载蛋白与IGT异常者进行比较。1.建立假设: H0 :糖尿病患者与IGT的载脂蛋白相等1 = 2 H1 :糖尿病患者与IGT的载脂蛋白不等1 2 2.确定显著性水平,用 表示,取0.05。3.计算统计量t:105.45,102.39,203.62 ,11,94.求概率值P:5.做出推论:方差分析17二、 SNK-q检验n也叫Student-Newman-Keuls(SNK-q)检验n用于多个样本均数间每两个均数的比较。n计算统计量q的公式:方差分析18计算q值1.将各组样本均数从大到小排列组次 1 2 3均数 122.8 105.45 102.39组别 正常人 糖尿病 IGT异常 2.根据公式计算q值,查q界值表(a, )3.计算组间跨度a:中间涵盖的均数个数4.误差自由度方差分析19变量变换n目的:将原始资料变换成适用于检验方法的资料n方法:对数变换、平方根变换、倒数变换等。方差分析20小 结方差分析21