《2020年湖南省湘潭市桂花中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省湘潭市桂花中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省湘潭市桂花中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于ABC的形状的说法正确的是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定【详解】在ABC中，内角、所对的边分别为、，且，由正弦定理得，得，则，ABC为直角三角形故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同
2、时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.3. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） A B C D参考答案：C4. 已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若，且与的等差中项为，则（）A. 31B. 32C. D. 参考答案：A【分析】根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.【详解】因为与的等差中项为，所以，因此有，故本题选A.【点睛】本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公
3、式，5. 已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x5，则A?RB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集的运算求出?RB，由并集的运算求出A?RB【解答】解：由B=x|x3或x5得?RB=x|3x5，又集合A=x|2x4，所以A?RB=x|2x5，故选A6. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a0，则值为( ) A BC D-2参考答案：B7. 如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（ ）A B C. D参考答案：D8. （5分
4、）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）ABC5D6参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度解答：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24，2ab+2bc+2ac=11，由的平方减去可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题9. 函数的图象是()参考答案：D10. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D
5、 重心参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数f(x)=x2+(m1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围_参考答案：12. 已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列的通项公式为_ 参考答案：13. 已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为 .参考答案：14. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 参考答案：6考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等
6、；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为四棱锥解答：该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力15. 已知?（x）=sin （x+），若cos =（0），则f（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由cos =（0），得sin=，则f（+）=sin（+）=sincos+cossin即可【解答】解：cos =（0），sin=f（+）=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：16
7、. 函数的定义域是 参考答案：17. 不等式的解集为_.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（aR）（1）若对任意xR，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）设函数m（x）=，求m（x）在x2，4上的最小值参考答案：19. （本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1） 或；（2）；（1） 0 （2）设 圆心到直线
8、的距离为 圆C截直线所得弦长为 20. 已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果.（2）通过的取值范围，求出的取值范围，从图像中解出值域.【详解】（1）由图可知，又可得，代入最高点，可知，又，故.（2）由可得，故正弦函数.【点睛】1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出A的值；2、求解时一般先由图像算出周期后得到；3、求解时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则
9、其它点代入得到的值并不唯一.21. 解下列不等式：若不等式对一切xR恒成立，试确定实数a的取值范围参考答案：【分析】由于二次项系数含有参数，分与两类讨论，对于时根据不等式的恒成立，得到且，进而可求解实数的取值范围【详解】由题意，当时，原不等式为恒成立，即满足条件； 当时，要使不等式对一切恒成立，必须且，解得综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，同时容易忽视的情况导致错解，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题22. （12分）已知函数（）求函数的定义域；（）判断并证明函数的奇偶性参考答案：（1）定义域是（2）奇函数证明如下： 函数是奇函数
