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1、2020年河南省濮阳市第九中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）ABCD以上答案均不正确参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组
2、所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P=故选：C2. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 参考答案：C略3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A4. 抛物线的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0) (D) (1,0)参考答案：【知识点】抛物线的简单性质H7D 解析：抛物线方程，焦点在x轴，p=2，焦点坐标为（1，0），故选D【思路点拨】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p，进
3、而求得焦点坐标5. 已知：命题p：若函数f（x）=x2+|xa|是偶函数，则a=0命题q：?m（0，+），关于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中为真命题的是（）ABCD参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解【解答】解：若函数f（x）=x2+|xa|为偶函数，则（x）2+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=44m不恒大于等于零，当m1时，0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题pq为真，p
4、q为假，（p）q为假，（p）（q）为真综上可得真确命题为故选：D6. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( ）参考答案：A7. 若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：D8. 函数的图象的对称轴方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用ycosx的对称轴方程以及整体代入思想求出ycos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可【详解】ycosx的对称轴方程为xk，函数ycos（2x）中，令2xk?x，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有符合故选：B【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性
5、以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用9. 对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是参考答案：A略10. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义 【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 参考答案：【考点】
6、导数的几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想12. 数列an中，若a1=1，（nN*），则=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+a2n
7、1+a2n，然后求得极限【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=，=，故答案为：【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键13. 设是公差不为0的等差数列, ，且成等比数列,则的值为 .参考答案：4略14. 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .参考答案：略15. 已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则?UA=参考答案：1，3考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：由题意求出集合A，然后直接写出
8、它的补集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以?UA=x|1x3，即?UA=1，3故答案为：1，3点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力16. 已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)_.参考答案：2略17. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z= 参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由，得到，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由，得则z=i故答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （理科）（本题满分12分）已知矩形中，分别在，上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上（1）求证：平面；（2）求二面角的大小参考答案：（1） 平面，平面 平面平面 平面 （2）方法一： 由（I）可知平面平面 二面角与二面角互补过作于，连结平面 平面 ， 又， 过作交延长线于点，连结平面 平面 为二面角的平面角 二面角的大小为 方法二：如图，过作，过作平面分别以，为，轴建立空间直角坐标系在平面上的射影在直线上，设（） ， 设平面的法向量为 又有 又平面的法向量为设二面角的大小为，显然为钝角 19. 如图，ABC为圆的内接三角形，ABA
10、C，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE6，BD5，求线段CF的长.参考答案：（1）因为AE与圆相切于点A，所以BAEACB因为ABAC，所以ABCACB所以ABCBAE所以AEBC因为BDAC，所以四边形ACBE为平行四边形4分（2）因为AE与圆相切于点A，所以AE2EB(EBBD)，即62EB(EB5)，解得BE4根据（1）有ACBE4，BCAE6设CFx，由BDAC，20. 如图，ABCD是边长为a的正方形，EB平面ABCD，FD平面ABCD，EB=2FD=a（）求证：EFAC；（）求三棱锥
11、EFAC的体积参考答案：【分析】（）连接BD，推导出ACBD，ACFD，从而AC平面BDF推导出EBFD，从而B，D，F，E四点共面，由此能证明EFAC（）设ACBD=O，连接EO，FO，由VEFAC=VAFEO+VCFEO，能求出三棱锥EFAC的体积【解答】证明：（）连接BD，因为ABCD是正方形，所以ACBD因为FD平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACFD因为BDFD=D，所以AC平面BDF因为EB平面ABCD，FD平面ABCD，所以EBFD所以B，D，F，E四点共面因为EF?平面BDFE，所以EFAC解：（）设ACBD=O，连接EO，FO由（）知，AC平面BDFE，所以AC平面FE
12、O因为平面FEO将三棱锥EFAC分为两个三棱锥AFEO和CFEO，所以VEFAC=VAFEO+VCFEO因为正方形ABCD的边长为a，所以，取BE的中点G，连接DG，则FE=DG=所以等腰三角形FEO的面积为=所以VEFAC=VAFEO+VCFEO=所以三棱锥EFAC的体积为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题21. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小。参考答案：【解】（I）如图，取的中点，则，因为， 所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知， 又，从而平面； 7分（II）再设平面的法向量为， 所以 ，设，则， 故，根据法向量的方向， 可知二面角的余弦值大小为 14分22. 已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（I）求数列的通项公式及前项和公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式；（III）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。参考答案： 解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，。（2）由题意得，叠乘得.由题意得
