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1、2020年陕西省西安市第六十四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：A略3. 设i为虚数单位，则（ ）A.
2、B. C. D. 参考答案：C【分析】化简题目所给表达式为的形式，由此得出正确选项.【详解】.故选C.【点睛】本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题.4. 九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A升B升C升D升参考答案：D5. 设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C. D参考答案：B略6. 如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动（0）角到OB，设B点与地面距离为
3、h，则h与的关系式为( )Ah=5.6+4.8sinBh=5.6+4.8cosCh=5.6+4.8cos（+）Dh=5.6+4.8sin（）参考答案：D考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：三角函数的求值分析：本题需要过点O作平行与地面的直线l，过点B作l的垂线，根据三角函数来求解解答：解：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则BOP=，根据三角函数的定义得：BP=OBsin（）=4.8sin（）h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（）故选：D点评：本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的能力7. 已知cos=，且（，2），则cos（ +）=参考答案：【考点
4、】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos（ +）的值【解答】解：cos=，且（，2），则cos（ +）=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题8. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中假命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (,0)B. (0,+) C. (,1)D. (1,+)参考答
5、案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.10. 已知集合,则等于（）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于直线的对
6、称点为，则点的坐标为 参考答案：考点：两点关于一条直线对称. 12. （几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.参考答案：试题分析：因为在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，所以又ABD30，所以因为AD1，所以又因为BDC45，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考点：圆的内接四边形性质13. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .参考答案：由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。14. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由
7、得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。15. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则ABC（其中O为极点）的面积为 .参考答案：216. 在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为_参考答案： 连结AC、BD，交于点O， 四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=
8、， CF与平面ABCD所成角的正切值为 故答案为：【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.17. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为_参考答案：31三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，其周长是，O是BC的中点，T在线段AO上，满足.（1）求点T的轨迹E的方程；（2）若，在OC的延长线上，过
9、点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若，求mn的值.参考答案：解：（）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得19. 设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。略20. 已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.参考答案：（1）因为为偶函数，所以 (2）依题意知： (1)令 则(1)变为 只需其有一正根。(1）不合题意(2）
10、(1)式有一正一负根 经验证满足 (3）两相等 经验证 综上所述或21. 已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，ab=f(ab)f(5)ab5(*) 当时，不等式(*)可化为，此时x无解； 当时，不等式(*)可化为此时； 当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。22. （本小题满分15分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值； (2)求|的值参考答案：
