《2020年辽宁省沈阳市第五十一高级中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市第五十一高级中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第五十一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1）参考答案：B略2. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )A.18+36 B.54+18 C.90 D.81参考答案：B3. 如图是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B当x=4时，f（x）取极大值C在（1，3）上f（x）是减函数D在（4
2、，5）上f（x）是增函数参考答案：D考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用分析：利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可解答：解：由题意可知导函数在x（4，5），导函数为正，f（x）是增函数故选：D点评：本题考查函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A B C D参考答案：A5. 四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A6B5CD参考答案：D【考点】L3：棱锥的结构特征【分析】由球的球心在四棱锥P的高上，把空间问题平
3、面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高【解答】解：由题意，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RTPAORTPHF，=，即=，解得h=故选：D【点评】本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征，把空间问题平面化，是解题的关键6. 在下列向量中，可以把向量表示出来的是( )A.，B.，C.，D.，参考答案：B根据，对于A，则，无解，故错误；对于，则，解得，故正确；对于C，则，无解，故错误；对于D，则，无解，故错误.故选B.7. 如图，
4、正方形的边长为2，为的中点，则的值为（ ） A B C D参考答案：A以D点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则： ，据此可得：，由平面向量数量积的坐标运算法则有： .本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用8. 从名学生中选出名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）ABCD 参考答案：C试题分析：由题可知，从5名学生中选取4人，分为两种情况，第一种甲被选中，第二种甲不被选中，当甲被选中时，参赛方案为种
5、，当甲未被选中时，参赛方案为种，因此参赛方案一共有种；考点：排列组合的实际应用9. 设，且为正实数，则2 1 0 参考答案：10. 已知集合，则等于（ ）A BC D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是 日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为 .参考答案：808.5 略12. 设函数,则参考答案：13. 直线l：x2y1=0与圆x2+（ym）2=1相切则直线l的斜率为，实数m的值为 参考答案：考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可解答：
6、解：直线l：x2y1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1因为直线与圆相切，所以，解得m=故答案为：；点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查14. 已知复数,满足(a,b为实数),则 . 参考答案：2略15. B(?2，0)，C(2，0)， A为动点，ABC的周长为10，则点 A的轨迹的离心率为 参考答案：.2/3略16. 已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是 参考答案：an=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=，通项公式an=2
7、+（n1）=故答案为：an=2+（n1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题17. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，PO底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点（1）求证：ACEF；（2）
8、求二面角FOEA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2CD=2，E是AB的中点，OE=EA=EB=，可得OA=OB=2PO底面ABCD，POOA，POOB又OAOB可以建立如图所示的空间直角坐标系则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）
9、，EFAO，即EFAC（2）解：由（1）可知：，设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=1PO平面OAE，可取作为平面OAE的法向量=由图可知：二面角FOEA的平面角是锐角因此，19. 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为05，其它费用为每小时1250元（1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：（1）由题意得：，即：
10、（2）由（1）知，令，解得,或（舍去）当时，当时， 因此，函数，在处取得极小值，也是最小值故为使全程运输成本最小，轮船应以海里/小时的速度行驶20. 己知函数，其中a0(I)求函数的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=的切线，求实数a的值；(In)设，求g(x)在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（）设切点坐标为，则 解得，. （），则， 解，得，当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，
11、所以，时，最大值为，时，最大值为. 综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为. 略21. 有时可用函数 述学习某学科知识的掌握程度其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关 （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f（x）总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,（121,127（127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科参考答案：证明（1）当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降（2）有题意可知整理得解得13分由此可知，该学科
12、是乙学科14分略22. 在直角坐标系xOy中，点，是曲线上的任意一点，动点C满足（1）求点C的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点C的轨迹方程交于A、B两点，在x轴上是否存在定点D（异于点P），使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点符合题意.【分析】（1）设，利用相关点代入法得到点的轨迹方程；（2）设存在点，使得，则，因为直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，利用斜率和为0，求得，从而得到定点坐标.【详解】（1）设，则，.又，则即因为点N为曲线上的任意一点，所以，所以，整理得，故点C的轨迹方程为.（2）设存在点，使得，所以.由题易知，直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，将代入，得.设，则，.因为，所以，即，所以.故存在点，使得.【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁.
