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1、2020年辽宁省沈阳市新民金五台子学校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (5) 设则的大小关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A.1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：C3. 设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（ ）.(A) 15 (B) 10 (C) 7.5 (D) 5参考答案：D4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的
2、有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思6. 若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实
3、数m的取值范围为（）A (，)B(1，)C(1，D1，)参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则1故选D7. 与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）A BC D参考答案：C略8. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）
4、Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3，化为，又=x+y，y=故选：D【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. sin的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果【解答】解：sin=故选：C10. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上单调递减；（4）对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：参考答案：f（x）=2（）【考点】抽象函数及其应用【分析】分析函数f（x）=2（）的定义域，单调性，值域，可得结论【解答】解：函数f（x）=2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当x+时，f（x）2，故f（x）2；函数的值域为：（2，2），故对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d故满足条件的函数可以是f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（
6、），答案不唯一12. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_元.参考答案：225013. 若幂函数的图像经过点，则的值是_参考答案：14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离【解答】解：构造三棱锥AA1DB，并且有=，因为=sh=111=，所以=设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=SA1BDx=x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为故答案为：15. 已知集合A，B满足，集合A=x|x
7、a，B=x|x2|2，xR，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，则a的取值范围是 参考答案：（4，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：A=x|xa，B=x|x2|2，xR=x|0x4，若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件，即0，4?（，a），故a4，故答案为：（4，+）16. 等比数列an中，若，则公比q=_ 参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.17. 已知函数，分别由下表给出：123211123321则当时，_参考答案：3由表格可知：，由表格知，故三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若, ABC的面积为，求ABC的周长。参考答案：19. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以
9、，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题20. （本题满分12分）设集合， 求实数的值参考答案：A=0，4 又 （ 2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若B
10、=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. （8分）(4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1 （10分）综上所述：a （12分）21. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。参考答案：（1）（2）（3）过定点，证明见解析。本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。22. （本小题满分14分） 已知数列是等差数列，（）求的通项公式；（）设的前n项和，求n的值。（）若分别为等比数列的第1项和第2项，求的通项公式及前n项和。参考答案：（）若分别为等比数列的第1项和第2项，求的通项公式及前n项和。由上知，由题意知，公比 ，。（10分） ，。 （11分） 。 （14分）
