《2020-2021学年浙江省杭州市市建兰中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省杭州市市建兰中学高三数学理月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省杭州市市建兰中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A B C( D参考答案：B略2. 已知集合Ax|xk，B，若A?B，则实数k的取值范围是()A(1，) B(，1)C(2，) D1，)参考答案：C3. 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共
2、有 （ ） A360种 B4320种 C720种 D2160种参考答案：答案：B 4. 已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A BC D参考答案：A5. （08年宁夏、海南卷文）已知集合，则（ ）A. (1，1) B. (2，1) C. (2，1) D. (1，2)参考答案：【解析】 答案：C6. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）A B C D参考答案：答案：D 7. 已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出【解答】解：当x0时，f（x）=xlnx，f
3、（x）=1=，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）=xln（x），f（x）=10恒成立，f（x）在（，0）上单调递增，故选：A8. 已知ABC中，若，则的坐标为 （ ）A. B. C. (1,12)D. (5,4) 参考答案：A【分析】根据，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解。【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：D10. 函数且
4、的图像大致是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A函数且是偶函数，排除;当时，可得，令，作出与图象如图: 可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点。故答案选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则；若/，/，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.参考答案：12. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线
5、和过C的切线。计算出斜率值即可。13. 已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。参考答案：解：（1）点在底面上的射影落在上，平面，平面，又，平面 4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，显然，平面的法向量 7分设平面的法向量为， 由，即， 12分 ， 二面角的大小是 14分14. 已知函数f（x）=x24x+3，集合M=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合N=x，y|f（x）f（y）0，则集合MN的面积为 参考答案：考点：交集及其运算；二次函数的性质 专题：
6、集合分析：根据题意确定出M，N所表示的平面区域，两条直线x+y4=0和xy=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，求出即可解答：解：f（x）=x24x+3，集合M=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合N=（x，y）|f（x）f（y）0，集合M：（x2）2+（y222，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2，集合N：（x2）2（y2）2，或者（x+y4）（xy）0，两条直线x+y4=0和xy=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，则MN面积=22=2=故答案为：点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数
7、据，可得该几何体的表面积为 参考答案：略16. 某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式_。11111112345613579111471013161591317211611162126参考答案：略17. （5分） 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元参考答
8、案：0.15【考点】： 线性回归方程【专题】： 应用题【分析】： 写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加 1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果解：对x的回归直线方程y=0.15x+0.2y1=0.15（x+1）+0.2，y1y=0.15（x+1）+0.20.15x0.2=0.15，故答案为：0.15【点评】： 本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数
9、f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）3-4ln2参考答案：（1）由，得：，（）a=0时，x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点（）a0时，=1-8a0，令f（x）=0，得显然，x10，x20，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点（）a0时，=1-8a0即 时，f（x）0，f（x）在（0，+）是减函数，f（x）无极值点当时，=1-8a0，令f（x）=0，得当x（0，x1）和x（x2，+）f（x）0，x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在x1取得极
10、小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点综上可知：（）a0时，f（x）仅有一个极值点；（）当时，f（x）无极值点；（）当 时，f（x）有两个极值点（2）证明：由（1）知，当且仅当a（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程2ax2-x+1=0的两根，=，设，时，g（a）是减函数，f（x1）+f（x2）3-4ln219. 选修4-5：不等式选讲设（1）当时，求的取值范围；（2）若对任意xR，恒成立，求实数的最小值参考答案：（1）f(x)|xa|3，即a3xa3依题意，a33(a31，)由此得a的取值范围是0，2（2）f(xa)f(xa)|x2a|x|(x2a)x
11、|2|a| 当且仅当(x2a)x0时取等号 解不等式2|a|12a，得a4故a的最小值为420. （本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，-3分设的公差为， -5分（2） -7分, -8分 数列是一个递增数列 . -11分综上所述， -12分21. （2016秋?安庆期末）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从1565岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图（）写出其中的a、b及x和y的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15，25）a0.10第2组25，35）b0.20第3组35，45）60.40第4组45，55）120.60第5组55，65c0.80参考答
