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1、2020-2021学年广东省清远市职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，则（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2参考答案：A2. 已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（ ）A在其定义域上为增函数 B在其定义域上为减函数C奇函数 D定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.3. 偶函数在
2、（）内可导，且，则曲线在点（）处切线的斜率为A B C D参考答案：A略4. 2和8的等比中项是( ) 5 B4 D参考答案：D略5. 复数 =A2iB-2iC2D-2参考答案：A6. 已知如右图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN， =x+y+z,则x+y+z=A. B. C.1 D.参考答案：B略7. 若， 的图象是两条平行直线，则m的值是A. m=1或m=2 B. m=1C. m=2 D. m的值不存在参考答案：B8. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调
3、查，所得的数据如表所示： 积极支持改革不太支持改革合 计工作积极28836工作一般162036合 计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： 当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（ ） A、有99%的把握说事件A与B有关B、有95%的把握说事件A与B有关C、有90%的把握说事件A与B有关D、事件A与B无关参考答案：A 【考点】独立性检验的应用 【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得2= 8.4166.635所以有
4、99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关故选：A【分析】利用公式计算K2 ， 再与临界值比较可得结论 9. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B只有一次中靶C两次都中靶 D两次都不中靶参考答案：D略10. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案：2，则：，答案是2 12. 复数的虚部为_.参考答案：;13. 如图，在正方体ABCDA1B1C1
5、D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：90【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，
6、向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错14. 若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_参考答案：0f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|?，a015. 由下列各式：请你归纳出一个最贴切的一般性结论: 参考答案：16. 设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则= 参考答案：1617. 如图，在ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC
7、的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角【分析】（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，可得和的坐标，可得cos，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=，进而可得答案【解答】解：（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），
8、=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：19. ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法证明：ABC为等腰三角形参考答案：解析：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系设，因为，所以，由距离公式可得，所以，为等腰三角形20. （本小题满分10分
9、）已知函数（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求的值参考答案：（1） 5分（2） 解得或 10分21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，整理得的方程为（且）。4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，即， 6分三点共线，与共线，由（1）知，故， 8分同理，由与共线，即，由（1）知，故，9分将，代入上式得，整理得，由得， 由，得到，因为，所以，由，得， 的坐标为 12分解法二、设由得，故，即， 6分直线OP方程为： ； 8分直线QA的斜率为：， 直线QA方程为：，即， 10分联立，得，点M的横坐标为定值。由，得到，因为，所以，由，得， 的坐标为 12分22. 袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：略
