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1、2020年湖北省黄冈市方家咀乡初级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A B C D参考答案：B略2. 用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）A B. C. D.参考答案：D3. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B略4. 若直线与直线互相平行，则m的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或3参考答案：D5. 在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a
2、，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=1=，故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关6. 用0，1，
3、2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A36 B32 C24 D20参考答案：D7. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略8. （）A2B6C10D8参考答案：B【考点】67：定积分【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值【解答】解：（x2+x）|=6；故选B9. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： +=1（ab0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：=1（a0，b0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），且，又设点P的坐标为（a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积
5、的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：=1（a0，b0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（a，0），由kPM=，kPN=，kPM?kPN=（e21）（常数）双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于4故答案为：412. 是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为_参考答案：x|x-1或x2;13. 已知；，若是的充分条件，则的取值范围为 参考答案：14. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到
6、圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 参考答案：15. 总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 _.参考答案：【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为
7、.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.16. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且PF1PF2， tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）参考答案：A17. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决
8、出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量X的可能取值为5，6，76分 7分8分9分随机变量X的分布列为 X 5 6 7 12分13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布数学期望等有关知识的综合运用【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念.本题中球赛所实行的是七场四胜制的概率问题.解答这类问题时,首先要理解比赛规则的含义,搞清每个事件是相互独立的这些先决条件,在此基础上求概率问题.因为这是解答本题的关键和突破口.求解时要注意运用概率公式的准确性.在求随机变量的数学期望时,要先随机变量的分布列,再用数学期望公式
9、求解.19. （本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案： （） 1分（I）函数在时取到极值解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）实数的值2 4分（II）由得或 5分当时，由得由得函数得单调增区间为，单调减区间为7分当时，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 9分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点，
10、 11分即又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B. 14分略20. （10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 参考答案：方法二：（位置分析法）中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有336720241920种排法方法三：（等机会法）9个人的全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是241920种方法四：（间接法）种 2分故共有2880种 8分（5）方法一：（等
11、机会法）9人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法方法二：种 10分21. （本小题满分10分）已知，求实数的取值范围.参考答案：22. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点（） 求证：ACBP；（） 当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）连结BD，证明ACBD，ACBB1，说明AC平面BB1D1D，即可证明ACBP（）求出VPABC，l设三棱锥APBC的高为h，
12、利用VAPBC=VPABC，即可求解三棱锥APBC的高【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：连结BD，因为ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBB1，因为BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BDBB1=B，所以AC平面BB1D1D，因为BP?平面BB1D1D，所以ACBP（）点P到平面ABC的距离AA1=4，ABC的面积，所以，在RtBB1P中，所以，同理又BC=2，所以PBC的面积设三棱锥APBC的高为h，则因为VAPBC=VPABC，所以，所以，解得，即三棱锥APBC的高为【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用
