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1、2020年湖北省荆州市石首焦山河乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺
2、序不可颠倒2. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范 围为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知，则的最小值为( )A 8 B 6 C D 参考答案：C4. 在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD的形状是（ ）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 直角梯形参考答案：C试题分析：因为，所以，即四边形ABCD的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形ABCD对边平行且相等，即四边形ABCD为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形考点：1向量相等的定义；2向量的垂直；5. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A2 B
3、3 C4 D5参考答案：C略6. 已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an
4、是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题7. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（ ）A3000元 B3800元 C3818元 D5600元参考答案：B略8. 函数f（x）=+的定义域为（）A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）参考答案：A【考点】函数的
5、定义域及其求法【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x1且x2故函数的定义域是1，2）（2，+）故选项为A9. 设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题10. 已知函数，若，则实数（ ）A或6 B或 C或2 D2或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 函数+的定义域是 .（要求用区间表示）参考答案：12. 中的满足约束条件则的最小值是 参考答案：13. 如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_。参考答案：略14. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（1）ACBD； （2）BAC=90；（3）CA与平面ABD所成的角为30；（4）四面体ABCD的体积为参考答案：（2）（4）考点：平面与平面之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析命题：对
7、于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，根据线面垂直可知BAC=90；对于（3）由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案解答：解：四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，则由AD与BD不垂直，BDCD，故BD与平面ACD不垂直，则BD仅于平面ACD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是（2）正确；由BDCD，平面ABD平面BCD，易得CD平面ABD，CDAB，CDA
8、D，AD=CD，ACD为等腰直角三角形，ADC=45，则CA与平面ABD所成的角为45，知（3）不正确；VABCD=VCABD=，故（4）正确故答案为：（2）（4）点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定15. 若函数的定义域为R，则a的取值范围为参考答案：1，9【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a21）x2+（a1）x+0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可【解答】解：函数的定义域为R（a21）x2+（a1）x+0
9、恒成立当a21=0时，a=1，当a=1时不等式恒成立，当a=1时，无意义当a210时，解得a（1，9综上所述：a1，9故答案为：1，9【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题16. 设数列的前 n项和满足：，则通项=参考答案：17. 已知向量，且与共线，则的值为_.参考答案：2由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC角A、B、C的对边长，（1）求的最大值（2）若，求a值参考答案：解
10、：(1) = 3分当 时， 取最大值15分(2) 即7分 即 9分又 10分由正弦定理得 12分19. 设Sn为数列an的前n项和，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.参考答案：(1)见解析(2) 【分析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，故设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。20. (本小题满分12分) 利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。参考答案：
11、证明：在2,4上任取且，则是在2,4上的减函数。 因此，函数的值域为.21. （10分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。参考答案：解：（1）显然A2，ks5u又图象过（0，1）点，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),得. 所以所求的函数的解析式为：. ks5u（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为.略22. 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边
12、BC上，ADC1D（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE平面ADC1参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出ADC1D，从而CC1平面ABC，进而ADCC1，由此能证明AD平面BCC1B1即平面ADC1平面BCC1B1（2）由ADBC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E平面ADC1【解答】证明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D，CC1平面ABC，又AD?平面ABC，ADCC1，又C1DCC1=C1，AD平面BCC1B1AD?面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）AD平面BCC1B1，ADBC，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AC，D是BC中点，连结ED，点E是C1B1的中点，AA1DE且AA1=DE，四边形AA1DE是平行四边形，A1EAD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1A1E平面ADC1
