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1、2020年湖北省十堰市洪坪中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos=，且是钝角，则tan等于（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，利用同角三角函数基本关系式即可求tan的值【解答】解：cos=，且是钝角，sin=，tan=故选：C2. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( ) C D参考答案：B略3. 过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点
2、分别为A，B，则直线AB的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30参考答案：A4. 设集合，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：C5. 下列命中，正确的是（）A| B|C D00参考答案：C6. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：C7. 对于曲线=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆； （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1；（3） 若曲线表示双曲线，则1或4；（4）当14时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B
3、. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)参考答案：A略8. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A (1, +) B C D 参考答案：D略9. 已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：C10. 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（ ） A40种
4、 B70种 C80种 D100种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x, y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为 。x0134y2.24.34.8m参考答案：6.712. 已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为 . 参考答案：13. 已知光线通过点M（3，4），被直线l：xy+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 参考答案：y=6x6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆
5、【分析】求出M关于xy+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解答】解：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6，故答案为：y=6x6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力14. 若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题（ ）。若C为椭圆,则, 若C为双曲线,则或;曲线C不可能是圆; 若C为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是_.参考答案： 15. 已知函数f（x）=exalnx的定义域是（0，+
6、），关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）存在最小值；对于任意a（，0），函数f（x）是（0，+）上的减函数；存在a（，0），使得对于任意的x（0，+），都有f（x）0成立；存在a（0，+），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是 参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根解答： 解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex，a（0，+），存在x有f（x）=ex=0，可以判断函数有最小值，正确，a（，0）
7、f（x）=ex0，是增函数所以错误，画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（0，+），f（x）=exalnx=0有两个根，正确故答案为：点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题16. 如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：17. 复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_象限参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知集合，p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：，q：，若为假命题，求实数m
8、的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是.（2）依题意知，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础
9、题19. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范围参考答案：（）等价于：或或得：或或5分解集为6分(2)化为由于：当且仅当：时取“”所以12分20. 已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点若直线NF的斜率，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）
10、由得，设，设直线：，令，得，即，设，则，即，点在定直线上（2）设直线：，联立，消去得设，又，令，解得，的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.21. （本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆若命题为真命题，求实数的取值范围判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）参考答案：命题表示双曲线为真命题，则， 3分； 5分命题表示椭圆为真命题， 8分或， 10分或是的必要不充分条件. 14分22. 设直线y
11、=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b22=0有2个解=16b212（2b22）0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）
