《2020年湖北省孝感市孝昌县白沙中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省孝感市孝昌县白沙中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省孝感市孝昌县白沙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的模A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据题意有，所以有，故选B.考点：复数的运算，复数的模.2. 设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为 参考答案：9略3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2B4C8D16参考答案：C【考点】循环结构 【专题】算法和程序框图【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，
2、k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4. 在ABC中，AB1，AC3，B600，则cosCA一BC一D参考答案：D5. 已知集合，则（ ）A B CD参考答案：C6. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方
3、程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A ，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.7. 函数在处的导数等于 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：D略8. 设D为ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A B C D 参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：D为ABC中BC边上的中点，=（+），O为AD边上靠近点A
4、的三等分点，=，=（+），=（+）=（）（+）=+故选：A9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若c=2a，bsinBasinA=asinC，则sinB等于 （）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理化简已知可得：b2a2=，又c=2a，可解得a2+c2b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合范围0B，即可解得sinB【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理可得：b2a2=，又c=2a，a2+c2b2=4a2=3a2，利用余弦定理可得：cosB=，由于0B，解得：sinB=故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角
5、三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题10. x，yR，且 则zx2y的最小值等于 A、2 B、3 C、5 D、9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，复数的虚部是_.参考答案：2略12. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 参考答案：略13. 在ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22=4，解得c=2cosA=，
6、又A（0，），sinA=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知实数x，y满足xy0，且x+y2，则的最小值为 参考答案：15. 若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则 参考答案：16. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：略17. 若数列的各项按如下规律排列： 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）设曲线：，表示的导函数。（）求函数的极值；（）数列满足，求证：数列中的任意
7、三项都不能构成等差数列；（）对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？证明的结论。参考答案：解：（）的定义域为，令，得，2分当时，所以递增；当时，所以递减。所以，当时有极大值，无极小值。4分（），是首项为，公比为的等比数列，。6分ks5u假设数列中的存在三项成等差数列，则，即，是偶数，是奇数，矛盾，数列中的任意三项都不能构成等差数列。8分（）存在唯一，使直线的斜率等于。证明如下：的斜率。9分设函数，则。设函数，则，在上递减，即，11分同理可证，在区间内有零点12分又，在区间内是增函数在区间内有唯一的零点，故存在唯一，使直线的斜率等于。14分略19. （本小题满分12分）在几何体AB
8、CDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：平面BCDE；（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD平面AFE；（III）求几何体ABCDE的体积。参考答案：证明：(I) DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE平面ABE平面ACD，则DC又平面BCDE，CD平面BCDE所以平面BCDE-4分(II)在DEF中，由勾股定理知，由DC平面ABC，AF平面ABC，DCAF，又AB=AC，F是BC的中点，AFBC，又DCBC=C，DC平面BCDE ，BC平面B
9、CDE，AF平面BCDE，AFFD，又AFFE=F，FD平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD平面AFE.9分(III)=2 .12分20. （本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C120（1）求角A；（2）若a2，求c参考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30a=2,则b=2c2=a2+b22abcosC=4+4222()=12 c=221. 已知数列满足，（
10、且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：解: （）由题 由得：，即当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）（），是以为首项，以为公差的等差数列， 恒为一个与无关的常数， 解之得：， 略22. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试求满足的关系式.参考答案：（1）；（2）（2）当直线斜率不存在时，直线，直线与椭圆的交点，所以，又，所以，所以的关系式为.当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以化简得，结合韦达定理得，所以，所以的关系式为.试题解析：（1）因为离心率，所以，又因为以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以，即因为，所以所以椭圆标准方程；考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及设直线方程问题，一定要注意直线的斜率是否存在，往往会漏解
