《2020年湖北省咸宁市鄂南高级中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省咸宁市鄂南高级中学高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省咸宁市鄂南高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件为（）Aac，bcB，a?，b?Ca，bDa，b参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系343780 专题：证明题分析：A：若ac，bc，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直B：若，a?，b?，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直C：若a，b，则根据线与线的位置关系可得abD：若a，b，则可得ab解答：解：A：若ac，bc，则直线a与直线
2、b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误B：若，a?，b?，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误C：若a，b，则根据线与线的位置关系可得ab，所以C正确D：若a，b，则根据线面垂直的性质定理可得ab故选C点评：解决此类问题的关键是熟练掌握与线面位置关系有关的判定定理以及性质定理2. 下列命题正确的是() A若则B若则C若则D若则参考答案：D略3. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且参考答案：CA.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C为充分不必要条件；D同B.4. 如图，设D是图中边长为4
3、的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 （ ） A B C D参考答案：D5. 已知数列an是等差数列，且a1+a3+a5=2，则cosa3=（）ABCD参考答案：D略6. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D.6参考答案：B7. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,则的值为 （ ）A-1B-2
4、C2D1 参考答案：A略9. 已知满足约束条件，设表示的平面区域为,在区域内任取一点 ，则此点到直线的距离大于的概率为( )(A) (B) (C) ( D) 参考答案：B略10. 有如下命题：若；若函数的图象过定点，则；函数的单调递减区间为其中真命题的个数为 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】由题意推出QOx角的大小，然后求出Q点的坐标【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆
5、逆时针方向运动弧长到达Q点，所以QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q故答案为【点评】本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向12. 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体FMNB的体积= 参考答案：13. 过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是.参考答案：14. 在平面四边形ABCD中，A=45，B=120，AB=，AD=2设CD=t，则t的取值范围是 参考答案：【分析】在ABD中，由余弦定理得DB=，即.，点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，C
6、D最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得，即可得到答案【解答】解：在ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即ABD为等腰直角三角形，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得解得，设CD=t，则t的取值范围是，1+），故答案为：15. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为 参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：416
7、. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .参考答案：略17. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：函数f(x) 的定义域为(，0，q：关于x的不等式ax2xa0的解集为R. 若pq是真命题，pq是假命题，求a的取值范围参考答案：略19. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题
8、【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数
9、x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范围是（，5）【点评】： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强20. 已知函数f（x）=xe2xlnxax（1）当a=0时，求函数f（x）在，1上的最小值；（2）若?x0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）若?x0，不等式f（）1e+恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）a=0时，由此利用导数性质能求出函数f（x）在，1上的最小值（2），函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递
10、增，由?x0，不等式f（x）1恒成立，得lnx0+2x020，由此能求出a的取值范围（3）由f（）1，得a对任意x0成立，令函数g（x）=xlnxx，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2xlnx，函数f（x）在（0，+）上是增函数，又函数f（x）的值域为R，故?x00，使得f（x0）=（2x0+1）e=0，又，当x时，f（x）0，即函数f（x）在区间，1上递增，（2），由（1）知函数f（x）在（0，+）上是增函数，且?x00，使得f（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，lnx0ax0，由f（x0）=0，得：（
11、2x0+1）ea=0，f（x0）=1lnx02x02，?x0，不等式f（x）1恒成立，1lnx02x02e1，lnx0+2x020，设h（x0）=lnx0+2xe，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，则g（x）单调递增，且g（2t）=g（），则2t=ln，即，a=（2x0+1）在（0，t为增函数，则当x0=t时，a有最大值， =，a2，a的取值范围是（，2（3）由f（）1，得，xlnxxa，a对任意x0成立，令函数g（x）=xlnxx，当x1时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，当x=1时，函数g（
12、x）取得最小值g（1）=1=1，a1a的取值范围是（，1）21. （本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式，4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 10分22. 已知数列an是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d为整数，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7解得a1，d，再利用等差数列的通项公式即可得出（2）2=23n3=8n1再利用等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d为整数，a1a2=4，a3=7，a1（a1+d）=4，a1+2d=7解得，an=a1+（n1）d=1+3（n1）=3n2（2）2=23n3=8n1数列2的前n项和Sn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
