《2020年河北省唐山市滦县安各庄高级中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省唐山市滦县安各庄高级中学高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省唐山市滦县安各庄高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列代数式中值最大的是A B C D参考答案：【解析】： A. 2. 设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若 且则”为真命题的是 ( )A. 为直线,为平面 B. 为平面 C. 为直线,为平面 D. 为直线参考答案：C3. 已知，则大小关系为 A B C D参考答案：A略4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个 个 个 个参考答案：答案：A解析：某
2、城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。5. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图象可能是（ ）参考答案：答案：B6. 已知函数，则的大致图象为（ ）ABCD参考答案：A因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D故选A7. 函数的最小值为A. 1 B. 2 C. D. 4参考答案：C【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为0，所以，有，当且仅当，即时取得最小值。选C。8. 设+q，则的值为A一2 B一1 C1 D2参考答案：A9. 设m=3（x2+sinx）dx
3、，则多项式（x+）6的常数项为( )ABCD参考答案：D【考点】二项式定理；微积分基本定理 【专题】综合题；二项式定理【分析】先由定积分求出m的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令x的对应次数为0即可求出其常数项【解答】解：因为，则多项式为=，它的展开式的通项公式为Tk+1=，令，求得k=2，来源:学,科,网Z,X,X,K所以展开式的常数项为故选D【点评】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题10. 已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是 （ ） A异面直线SB与AC所成的角是90 B平面SAB C平面SA
4、C D平面平面SAB参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_参考答案：画出图形易知积分上限为，积分下限为，易知面积为12. 已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长小于的概率为 参考答案：13. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是参考答案：14. 已知，则的值为 参考答案：15. 正项数列满足： .参考答案：因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以。16. 已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆
5、的离心率的取值范围是 参考答案：17. 在中，点满足，则_,参考答案：试题分析：根据题意，设,根据，可知，此时有.考点：向量的数量积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，交于点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：证明：（1）底面，又面3分又，且是的中点，由得面 又 面平面平面6分（2）是的中点，9分 12分略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PA
6、B内找一点N，使NE平面PAC参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）设ACBD=O，连OE、AE，将PB平移到OE，根据异面直线所成角的定义可知EOA即为AC与PB所成的角或其补角，在AOE中利用余弦定理，即可求出AC与PB所成角的余弦值；（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，求出A、B、C、D、P、E的坐标，设N（0，y，z），利用空间互相垂直的向量数量积为零，建立关于x、y的方程组，求出点N的坐标为（0，1），即可得到N到AB、AP的距离分别为1和【解答】解：（1）设ACBD=O，连OE、AE，则OEPB，EOA即为AC
7、与PB所成的角或其补角在AOE中，AO=1，OE=PB=，AE=PD=，cosEOA=即AC与PB所成角的余弦值为（2）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则可得A（0，0，0）、B（0，0）、C（1，0）、D（1，0，0）、P（0，0，2）、E（，0，1），依题设N（0，y，z），则=（，y，1z），由于NE平面PAC，化简得，可得y=，z=1因此，点N的坐标为（0，1），从而侧面PAB内存在一点N，当N到AB、AP的距离分别为1和时，NE平面PAC20. 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式: ； （2）若，求证：.参考答案：解: （1）由题.因此只须解
8、不等式. 分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上，原不等式的解集为. 分（2）由题.当时, . 10分略21. 在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角APBC的大小的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AEPD于点E通过线面垂直定理易得AE即为点A到平面PBC的距离，利用基本不等式计算即可；（）当m
9、=3时，以点A为原点建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面PBA的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可解答：解：（）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AEPD于点EPB=PC=，PA底面ABC，PD为PBC中BC边上的高，ABC为等腰三角形，从而AD为ABC中BC边上的高，易知AEBC，又AEPD，AE平面PBC，AE即为点A到平面PBC的距离，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0），CD=，PD=，AD=，=，当且仅当m2=18m2，即m=3时等号成立，当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3
10、，AD=3，AB=AC=，如图，以点A为原点建立坐标系，则A（0，0，0），C（0，0），P（0，0，3），根据三角形面积的不同表示形式，易得得B（，0），从而=（0，0，3），=（，3），=（0，3），设平面PBA的法向量为=（x1，y1，z1），平面PBC的法向量为=（x2，y2，z2），由，即，取，x2=1，可得平面PBA的一个法向量为=（，0），平面PBC的一个法向量为=（1，），=，二面角APBC的大小的余弦值为点评：本题考查二面角，空间中点与面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题22. 已知椭圆： +=1（ab0），离心率为，焦点F
11、1（0，c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且F2MN的周长为4（I） 求椭圆方程；（II） 与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m0），与椭圆C交于相异两点A，B且=若+=4，求m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）先离心率为，F2MN的周长为4，可求出a，b，c的值，从而得到答案（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，根据，可得=3，再利用韦达定理，即可解出m的范围【解答】解：（）由题意，4a=4， =，a=1，c=，=，椭圆方程方程为；（）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m21）=0=（2km）24（k2+2）（m21）=4（k22m2+2）0（*）x1+x2=，x1x2=，=3x1=3x2x1+x2=2x2，x1x2=3x22，3（x1+x2）2+4x1x2=0，3（）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2k22=0m2=时，上式不成立；m2时，由（*）式得k22m22k0，0，1m或m1即所求m的取值范围为（1，）（，1）
