《2020年江苏省无锡市培源中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省无锡市培源中学高一数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江苏省无锡市培源中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 参考答案：B【分析】直接利用向量的数量积列出方程求解即可【详解】向量，若，可得220，解得1，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题2. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数 （ ） A在（1，+）内单调递增 B在（1，+）内单调递减 C在（1，+）内单调递增 D在（1），+）内单调递减参考答案：A4. 如图所示的直观
2、图的平面图形ABCD是（）A任意梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图【专题】常规题型【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，ABAD，ABBC 平面图形ABCD是一个直角梯形，故选B【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积
3、是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3?x=3故选D6. 直线过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（ ） A BC D参考答案：A略7. 现有A1，A2，A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为: A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为( )A
4、. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据题意，分析可得A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，进而可得A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又由A4队只赛过一场，分析可得A2队必须和A3、A5各赛1场，据此分析可得答案【详解】根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，那么A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场（也就是和A1队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2
5、场，从而推断A5队赛过2场故选：B8. 已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是. . . .参考答案：A9. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3图129参考答案：C10. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 ( ) A B5C2 D5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_参考答案：12. 函数的定义域
6、是 参考答案：13. 已知方程3x+x=5的根在区间k，k+1）（kZ），则k的值为 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均为增函数，故f（x）=3x+x5在R上为增函数，故f（x）=3x+x5至多有一个零点，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在区间1，2有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为1，2，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法
7、，属基础题14. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_参考答案：15. 已知0a1,则方程的解的个数为 个 .参考答案：116. 函数的单调减区间为 参考答案：(3,+)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.17. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是参考答案：1【考点】CF：几何概型【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答
8、】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案：(1)
9、 2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以 实数的取值范围为 13分 方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得 方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 略19. 已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两边平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由
10、sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）=20. （14分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积参考答案：解：(1)因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以7分(2)方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以14分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以14分（注意;选择不能确定三角形）21. 我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），xD上的点P（x，y），满足xN*，yN*的点称为函数y=f（x）的“正格点”（）若函数f（x）=sinmx，xR，m（3，4）与函数g（x
11、）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数（）对于（）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可【解答】解：（）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），sin10m=1，即10m=+2k，m=+，kZm（3，4），作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图
12、象的所有交点个数为10个（）由（）知，x（0，i）当a1时，不等式logax0，而sin0，故不等式logaxsinmx无解ii）当0a1时，由图函数y=logax在上为减函数，关于x的不等式logaxsinmx在（0，上恒成立，loga1，解得：综上，【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题22. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所
