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1、2020年江苏省徐州市邳州八义集中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数（）满足，则（ ）A0 B1 C D参考答案：B2. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 A. B. C. D. 参考答案：C3. 某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A B C D参考答案：A略4. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件，再
2、利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。5. 已知函数（且）的图象过定点，则点为（ ）A B C D参考答案：D过定点，过定点，故选D.6. 下列对应是从集合到集合的函数的是（ ）A，B，C，每一个三角形对应它的内切圆D，每一个圆对应它的外切三角形参考答案：A7. 函数的单调递增区间是（）A B C. D. 参考答案：A略8. 函数的值域是：A. B. C. D.参考答案：C9. 已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为 参
3、考答案：略10. 如果集合，则A的真子集有（ ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31 B、32 C、63 D、64参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ _参考答案：略12. 已知（0，），（0，），则2的取值范围是 参考答案：（，）【考点】R3：不等式的基本性质【分析】首先，确定2与的范围，然后求解2的范围【解答】解：0，0，02，0，2，故答案为：（，）13. 若则目标函数 的最小值是 参考答案：略14. 函数ylg(sinx)的定义域为_参考答案：4，)(0，)15. 已知，则_.参考答案：【分析】根据同角三角函数基本关系式，联
4、立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。16. 设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是 . 参考答案：17. sin42cos18cos138cos72= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138变为，第二个因式中的角72变为（9018），利用诱导公式cos（90）=sin化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：sin42cos18cos138cos72=sin42cos18+cos42s
5、in18=sin（42+18）=sin60=，故答案是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知以点C（t，）（tR且t0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求证：AOB的面积为定值（2）设直线2x+y4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由题意可得：圆的方程为： =t2+，化为：x22tx+y2=0求出与坐标轴的交点，即可对称
6、SOAB（2）由|OM|=|ON|，可得原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，可得t，即可对称圆C的方程（3）由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B（4，2），则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|，又点B到圆上点Q的最短距离为|BC|r=2，进而得出【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为： =t2+，化为：x22tx+y2=0与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），BSOAB=4，为定值（2）解：|OM|=|ON|，原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，O
7、C的斜率k=，（2）=1，解得t=2，可得圆心C（2，1），或（2，1）圆C的方程为：（x2）2+（y1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B（4，2），则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|，又点B到圆上点Q的最短距离为|BC|r=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2直线BC的方程为：y=x，此时点P为直线BC与直线l的交点，故所求的点P19. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an
8、=（n为正整数），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列an的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列bn的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列bn的前n项和Sn【解答】解（1）解：设等差数列an 的公差为d，则依题设d0 由a2+a7=16得2a1+7d=16 由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 由得2a1=167d 将其代入得（163d）（16+3d）=220
9、即2569d2=220d2=4，又d0，d=2，代入得a1=1an=1+（n1）?2=2n1 所以an=2n1（2）令cn=，则有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn+1两式相减得an+1an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，cn=2（n2），即当n2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2bn=BR于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2+22+23+24+2n+14=6，即Sn=2n+2620. (本大题10分)解关于的不等式.参考答案：由题意： 是x的取值范围当a时，是增函数 当a1时，是减函数， 又x1 1xlog
10、2321. （本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求直线PB与平面BD的夹角参考答案：（本小题14分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 5分 （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.。 （3）。14分略22. 已知函数y=x+有如下性质：当a0时，函数在（0，单调递减，在，+）单调递增定义在（0，+）上
11、的函数f（x）=|t（x+）5|，其中t0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+）上单调，求t的取值范围（2）当t=1时，若方程f（x）k=0有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0ab2，使得f（x）在区间a，b上的取值范围是ma，mb，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意得4t50，由此能求出t的取值范围（2）设x1x2x3x4，则x1，x4是方程（x）5k=0的两个根，x2，x3是方程（x+）+5k=0的两根，由此能求出x1+
12、x2+x3+x4的范围（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推导出0ab1或1ab2由此利用分类讨论思想和构造法能求出存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是，）【解答】解：（1）由题意得y=t（x+）5在（0，2递减，取值范围是4t5，+），在2，+）递增，取值范围是4t5，+），4t50，解得t，t的取值范围是，+）（2）t=1时，方程有四个不等实数根x1，x2，x3，x4，设x1x2x3x4，则x1，x4是方程（x）5k=0的两个根，整理，得x2（5+k）x+4=0，x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程（x+）+5k=0的两根，整理，得x2（5k）x+4=0，x3+x4=5k，x1+x2+x3+x4=10（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由ab，mamb，得m0，若1a，b，则ma=0，矛盾故0ab1或1ab2当0ab1时，f（a）=mb，f（b）=ma，消m，得a+b=5，矛盾当1ab2时，f（a）=ma，f（b）=mb，即a，b是方程（m+1）x25x+4=0在（1，2上两个不等根，记g（x）=（m+1）x25x+4，则，解得，综上所述，存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是，）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、构造法、函数性质的合理运用
