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1、 “源本数学”的教学主张与实践建构 汪树林摘要：“源本数学”正本清源，主张从生命本源、知识起源和教学启源的视角来理解儿童，理解数学与教学。“源本数学”返本归源，回归数学知识的“原生态”；探本穷源，引领儿童的“自组织学习”；饮水思源，培植主体的元认知意识和技能；同源共流，让儿童与数学走向深度融合。关键词：源本数学；教学主张；实践建构：G623.5 文献标志码：A ：1673-9094（2016）06A-0056-04作为人类“生命实践”活动的智慧结晶，数学教材文本是一个压缩了知识生长性过程的载体。在儿童数学教学过程中，教师必须对知识进行“解压缩”，对数学知识追本溯源，还原数学知识诞生的“过程形态
2、”，追寻儿童本位，彰显儿童自然、自由的本色，给儿童提供生长性的教学时空。基于此，我们尝试建构充满活力的“源本数学”教学范式。其课程设计从数学教材、儿童生活、教学媒介三个向度展开，让数学“返本归源”，让儿童“饮水思源”，让教学“探本穷源”，实现儿童、数学与教学的“同源共流”。一、“源本数学”的内涵诠释及建构基础所谓“源”，即“起源”“来源”“根源”等。现代汉语词典（商务印书馆2012年第6版）中这样阐释：“比喻事物的起源和发展。”在国学中，“源”解为“元气”，是宇宙万物的根。“源”的另一解释为“水流起头的地方”，有泉源、源远流长之意。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”数学教学中的“源”更多地指
3、涉数学本体之源。一是数学的“生成之源”，即数学知识是从哪里发端的？二是数学的“生长之源”，即数学知识是如何衍生发展的？三是数学知识的“生发之源”，即数学知识还可以怎样衍生、发展？所谓“本”，即“本体”“本位”“本色”等。现代汉语词典中这样阐释：“事物的根本、根源。”数学教学中的“本”应该凸显“儿童本位”“儿童本体”“儿童本色”。一是儿童的“心理之本”，即儿童的感知、记忆、思维等心理特质、认知风格等因素；二是儿童的“经验之本”，即儿童的已有知识经验、生活经验、问题解决策略等。概言之，所谓“源本数学”就是要“溯本求源”“探本穷源”，追溯数学知识的产生之源、生发之源、生长之源。这是一种以儿童为本，体
4、现儿童本色、追求儿童本真的数学教学实践之态。（一）生活是“源本数学”教学的摇篮“儿童数学”是一种“生活之学”“经验之学”“体验之学”。因此，教师要充分开掘“生活数学”的源头活水，让儿童充分感知、体验、理解。例如教学“相遇问题”，教师可以让学生进行“生活表演”；教学“整数加减混合运算”，教师可以运用多媒体再现“上下公交车”的生活画面等。与此同时，教师也要力避生活对数学的遮蔽与干扰。例如，对于“比较3千克棉花与3千克铁”，儿童容易受日常生活体验的干扰而丧失理性思考，认为“铁重”。无可否认，生活给“源本数学”教学带来了生机，同时也带来了挑战。（二）教材是“源本数学”教学的跳板作为“过程与关系”的载体
5、，教材文本是儿童数学学习的跳板。同时，基于数学知识的“源”与“流”，基于儿童的数学认知发展、人格建树，教师可以对教材文本进行整合、取舍、完善等二度开发，以便让“死”的教材焕发“活”的生命力。单一的教材文本由此衍生为多重的教学文本。教学认识厘米（苏教版小学数学教材第3册），笔者既运用教材中的“感知1厘米”“想象1厘米”，让学生建立清晰的“厘米”表象，同时又超越教材让学生进行小组合作“制作1厘米”，组间交流“拼接1厘米”等，进而生成“厘米尺”。在这里，教材文本仅是教学文本的一种，是一个教学跳板。（三）媒介是“源本数学”教学的跑道“媒介”（板书、演示等）是儿童成功进行数学理解的跑道，能够有效助推儿童
6、的数学学习 。多媒体、超媒体技术的运用更是让数学教学走向动态化、表象化、可理解化。超文本、超媒体之类的电子教材与相关网络资源的融合，让儿童数学学习极富个性，如翻转课堂、微信作业等。教学圆的认识（苏教版小学数学教材第10册），笔者认真观摩了众多名家（如张齐华的走进圆的世界、华应龙的大成若缺认识“圆”等）的教学视频后，用PPT制作了精美课件，然后拍摄了笔者和一名学生在场进行学习交流的微视频，利用网络邮箱、QQ、班级微信群等，让全班学生在家观看、学习。尽管微课的视频时间短，但却是以儿童的“学”为其设计核心，生动地展现了“圆出于方”“一中同长”以及“操场画圆”等数学知识点的形成过程，形成了良好的教学效
7、果。二、“源本数学”的整体架构与实践探索“源本数学”建基于儿童的数学知识经验、生活经验，遵循儿童的年龄特征和心智发展规律，遵循数学知识与技能自然生长的特性，力求让儿童形成良好的数学素养。“源本数学”是生活化、建构化的数学，体现为儿童“自然、自由、自觉”的生命化活动。（一）返本归源，回归数学知识的“原生态”数学知识之间存在着各种结构性的关系。研究表明，将数学的知识点连成知识线、形成知识片、织成知识网，有助于儿童更深刻地认识数学知识的本质。教学中，若教师能用结构的观点、系统的视角去观照数学知识，则一定能让儿童触摸到“源本数学”的延展生发方向。1.串联旧知，巧搭“生长结构”。基于大数据背景，教师不仅
8、需要关注无序、零散的“单子式”、“碎片化”数学知识点，更需关注数学知识的“大结构”、“有机体”。知识，唯有有序地纳入结构中，才能更加凸显其“生命化意义”。为此，教师要引领儿童“编织”，通过链接相似、变化或冲突的知识，让儿童领悟知识本质，精准地掌握知识。教学百分数的意义（苏教版小学数学教材第11册）后，笔者串联旧知“整数加减法”“小数加减法”“分数加减法”算法，学生不仅领悟到唯有“计数单位相同才能直接相加减”的“高观点”，而且领悟到“数的组成”（如“整数是由整数单位”、“小数由小数单位组成”、“分数由分数单位组成”、“百分数由百分数单位组成”等）、数的单位（如1，0.1、0.01，1/n，1%等
9、）。endprint2.规划节点，形成“生长能级”。作为一种“缄默性”知识，儿童的数学活动经验是儿童探索新知的“触发器”，是儿童数学素养可持续发展的基石。教学中教师要规划数学知识的“生长节点”，形成“新生长能级”。教学长方形的周长（苏教版小学数学教材第5册），教材并列呈现了四种算法，即长+宽+长+宽、长+长+宽+宽、长2+宽2、（长+宽）2。其中第一、二种算法是“长方形周长”的原始算法，而第三、四种算法是“长方形周长”的建构性算法 。教学中，笔者首先从长方形周长的原始意义出发，出示四边形、五边形、不规则图形乃至曲线图形等，让学生通过比划图形周长，真切地感受周长的意义；其次，在学生内化了周长的意
10、义后，让他们自我筹划，形成具有奠基意义的原始算法，蓄积“生长态势”；最后，笔者引领学生结合“长方形、正方形的特征”，激活学生“算法求简”的心理需求，形成周长的“建构性算法”的知识生长能级。（二）探本穷源，引领儿童的“自组织学习”“自组织”是相对于“他组织”而言的。传统的“他组织学习”是一种“被学习”，表现为儿童在学习中的“被设计”“被控制”。而“自组织学习”是儿童在情境中，借助自己已有知识经验、认知结构，能动建构起对知识客体的认知，进而让自我的本质力量彰显，让自我的生命涌动。1.情境再造：让经验与思维链接。情境是激活儿童“自组织学习”的催化因子。情境创设既要切入儿童的经验系统，也要蕴含数学本质
11、。教学圆的认识（苏教版小学数学教材第10册），笔者在学生们徒手画圆、圆形工具画圆、圆规画圆后，启发学生们如何在操场上画一个大大的圆，学生们展开情境想象。有学生说可以用一个大圆规，有学生简化些，说可以用两根长长的棒。这时，笔者用线挂着重物绕着手旋转一周。学生们的认知被激活了，经验苏醒了、复活了：可以用一根长线，一端固定，将线拉直，旋转一周，即可画出一个大大的圆。如此，学生展开了数学化思维：原来“圆”就是“到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）”。抽象化知识，经由情境的催化，儿童的经验与思维被无缝链接。2.问题导引：让知识与思维融合。问题是儿童“自组织学习”的脚手架。儿童数学“自组织学习”不是让教
12、学沦落为放羊，而是教师利用问题进行有效牵引，让儿童获得积极的学习体验。教学圆的认识，笔者采用“活动单”引领儿童的数学活动。活动一是“认识圆的名称”，活动二是“探究圆的特征”。在学生们用圆形软纸片对“圆的特征”进行浅表化的探究后，笔者出示了一个硬纸圆，让学生们寻找圆心。于是，有学生用圆规画圆尝试找，有学生找来一张软纸，将“硬纸片圆”复下来，对折寻找直径，通过两条相交的直径寻找圆心。这时，笔者抛出本源性问题：如何寻找圆心。经过讨论，学生们一致认为要寻找直径，只要能确定两条直径就能确定圆心。可这时呈现在屏幕上面的是一个大圆，不可以对折。如何找直径？学生们展开热烈的讨论，他们认为可以采用在活动二中已经
13、先行探究出来的结论：在圆上的线段中，直径最长。于是，学生们纷纷用直尺固定一点测量，寻找最长的线段直径。经过笔者层层逼“源”的问题导引，学生们所探究的知识和他们的问题解决思维有机融合，彰显了问题导引的教学力量。（三）饮水思源，培植主体的元认知意识和技能所谓“元认知”是指教师和儿童对自我数学教与学的过程进行自觉定向、自主分析与自我监控。在日常教学活动中，教师要及时“闪回”，让儿童不断对其数学学习进行内省，引领儿童进行数学反刍，培植儿童的元认知意识和技能。1.反刍：种植儿童的思辨力。“反刍”原本是一个生物学概念，是指“生物进食一段时间后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼”。儿童数学教学中的“反刍”是指儿
14、童对已学内容进行回顾、咀嚼，这是一种让自我学习精致化的过程。教学图形覆盖的规律，许多教师往往变化“方格总数”和“每次框出的数的个数”，让学生操作、观察，进而得出规律：平移的次数=方格总数-每次框出的数的个数，得到不同选择的个数=平移的次数+1。但由于缺乏反思，学生对这个规律缺乏深刻的认知。基于此，笔者通过追问为什么“得到不同选择的个数比平移的次数多1？”学生对外显的物质化操作过程进行“反刍”，他们反复观察、讨论、咀嚼，逐渐认识到：原来“得到不同选择的个数”比“平移的次数”多1个就是多一个“平移前的初始状态”。2.闪回：提升教师的教学力。儿童数学教学中的“闪回”是指教师在数学教学中，借助教学话语
15、、板书或多媒体课件对儿童已经学习的内容进行“快速复现”、“即时追问”等 。在儿童思维受阻处、游离处、禁锢处等进行闪回，能够帮助儿童理解数学知识的关键点、关节点，进而达到对数学知识的本质概括。教学乘法的分配律（苏教版小学数学教材第8册），笔者从教材中的问题情境出发，让学生构建出两种算法，通过计算结果和过程意义抽象出分配律的运算模型（+b）c=c+bc。接着“即时闪回”，让学生举出“乘法分配律”在生活中的原型，学生畅所欲言。如此，笔者引领儿童在抽象的“算法模型”和具象的“生活原型”之间，在“一般定律”和“特殊事例”之间来回穿梭，剥离数学知识的非本质属性，提炼本质属性。（四）同源共流，让儿童与数学走
16、向深度融合儿童的“认知方式”“认知风格”“认知习惯”“认知倾向”等是多元的。教学中教师要充分尊重每一个儿童的认知特质，和儿童共同筹划。要把脉儿童已有的知识基础、认知结构，激活儿童的数学思想，让儿童与数学走向深度融合。1.众筹儿童的“认知方式”。儿童的数学认知往往停留于感性的“生活化认知”，因此教师要引领儿童用一种系统、整体、全面、发展的数学眼光去观照数学知识，发展儿童的“数学化认知”，盘活儿童的数学想象，引领儿童统整优化数学知识、创新“认知方式”。教学解决问题的策略假设（苏教版小学数学教材第12册），当问题中出现两种未知数量时，着眼于问题解决，就是“必须用一种量代替另一种量”，即“假设中蕴含着替换”，着眼于方法的感悟，就是“可以怎样假设？”着眼于策略的体验，就是“为什么要假设？”着眼数学思想的深层次感悟，就是“假设前后的数量关系的守恒” 。
