《2020年广东省肇庆市广东高要新桥中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省肇庆市广东高要新桥中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省肇庆市广东高要新桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由
2、S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C2. 设全集，则图中阴影表示的集合为( )A1B2C3，4，5D3，4参考答案：A3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3参考答案：C由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为.4. 已知是实数，是纯虚数，则等于
3、 （ ） A B 1 C D参考答案：B5. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=
4、2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键6. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A B C D参考答案：D7. 已知，记，要得到函数的图像，只须将的图像（ ）A向左平移个单位 B
5、 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略8. 若集合M = x R | 2 x 4 ，N = xR | x 2 4 x + 3 0 ，则MN =( )A . x | x 4 B . x | x 1 C . x | x 2 D. x | x 3 参考答案：D略9. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，故选A10. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变
6、量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D1参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log3log3_. 参考答案：12. 设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则AOB的面积S的最小值为 参考答案：3【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】由距离公式可得m2+n2=，面积为S=?|=，由基本不等式可得答案【解答】解：由坐标原点O到直线l的距离为，可得=，化简可得m2+n2=，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故AOB的面积S=?|=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等
7、号，故答案为：3【点评】本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题13. 设集合A=（x1，x2，x3，x10）|xi1，0，1，i=1，2，3，10，则集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x10|9”的元素个数为 参考答案：3102101考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合；排列组合分析：由排列组合的知识知，集合A中共有310个元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=10的有210个元素；从而求得解答：解：集合A中共有310个元素；其中|x1|+|x2
8、|+|x3|+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=10的有210个元素；故满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x10|9”的元素个数为3102101故答案为：3102101点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题14. 函数的最小正周期为 .参考答案：15. 已知向量a和b的夹角是60， 。参考答案：4试题分析：因为向量a和b的夹角是60，所以考点：平面向量的数量积.16. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为 . 参考答案：略17. 已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。三、 解答题：本
9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄x2832384248525862收缩压y(单位mm Hg)114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人
10、群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？参考答案：(1) （2）回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.19. 已知函数的最小正周期为.(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递增区间.参考答案： （1）因为函数最小正周期为，则,则，最小值为（2）由（1）得令,解得所以函数的增区间为20. 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用
11、它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）= 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。 如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求参考答案：解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A （II
12、）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率， 依题意 所以略21. （本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为()求椭圆的方程；()过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，求证：点到直线 的距离为定值，并求出这个定值参考答案：（I）由题意知，所以因为 所以， 所以 所以椭圆的方程为 4分II）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.又，两点在椭圆上，所以，所以点到直线的距离6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去得 8分由已知得：设，则：所以，因为 所以所以即 10分所以整理得，满足成立 所以点到直线的距离为定值 13分22. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：解: 为真： , 为真： 因为或为真， 且为假， p,q一真一假当p真q假时， 当p假q真时， 的取值范围为 略
