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1、2020年广东省河源市俐东中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( ) ABC2D参考答案：D略2. 集合P=1，2，Q=x|x|2，则集合PQ为（）A1，2B1C2D0，1参考答案：B3. 设n=4sinxdx，则二项式（x）n的展开式的常数项是( )A12B6C4D1参考答案：B【考点】二项式定理的应用；定积分 【专题】计算题；函数思想；转化法；二项式定理【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式
2、展开式的通项公式求出展开式的常数项【解答】解：n=4sinxdx=4cosx=4（coscos0）=4，二项式（x）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4r?=（1）r?x42r；令42r=0，解得r=2，展开式的常数项是T2+1=（1）2?=6故选：B【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目4. 直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0直线的位置关系是 ( ）A 平行 B 相交但不垂直C 相交垂直 D 视的取值而定参考答案：C5. （05年全国卷文）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：
3、D6. 将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：A7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（ ） A2 B C D参考答案：C略8. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D1参考答案：C略9. 已知点M（x, y）在不等式组所表示的
4、平面区域内， 则的值域为( )（A） (B) (C) (D) 参考答案：答案：B 10. 如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若=x+y，其中x，yR，则4xy的取值范围是（）A2，3+ B2，3+C3，3+ D3，3+参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4xy的取值范围【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），
5、C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y2=0，C到BD的距离d=；以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x1）2+（y1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（1，1）；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P在圆内或圆上（2xy1）2+（y1）2，设4xy=t，则y=4xt，代入上式整理得80x2（48t+32）x+8t2+70，设f（x）=80x2（48t+32）x+8t2+7，x，则，解得2t3+，4xy的取值范围是2，3+故选：B【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知|+|=|，那么向量与向量的关系是 参考答案：垂直【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出?=0时【解答】解：|+|=|，=，+2?+=2?+，?=0，向量与向量的关系是垂直故答案为：垂直12. 已知不等式的解集是空集，则的取值范围是 。参考答案：答案： 13. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则 .参考答案：614. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个
7、面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力15. 在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 参考答案：16. 函数的图象如图所示，则 参考答案：17. 已知函数的定义域为，当时，;当时，；当时，则_参考答案：当时，所以当时，故；当时，所以当时，所以，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求的最小值；（
8、）若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：解析：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为19. （本题满分15分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F （）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.参考答案：（）如图，由题意知平面所以 ，又所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分（）解法一：由知所以 是的外心 又 所以为的中点 9分过作于，则由（
9、）知平面所以即为与平面所成的角12分由，得，所以 ，所以 15分解法二： 如图建系，则，所以， 9分设平面的法向量为由得，取 12分设与的夹角为所以所以与平面所成的角的正弦值为15分20. 生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件81240328元件71840296（）试分别估计元件、元件为正品的概率；（）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（）的前提下（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的
10、概率； （ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望参考答案：解析：（I）由题可知元件为正品的概率为，元件为正品的概率为（2分）（II）（i）设生产的5件元件中正品数为，则有次品件，由题意知,解得，设“生产的5件元件所获得的利润不少于300元”为事件，则（6分）（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30则所以随机变量的分布列为：1509030-30所以，随机变量的期望为：（12分）略21. (本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）过且与垂直的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.参考答案：()由题意，,故所求的椭圆的方程为. 4分()由题意直线，中至少有一条存在斜率，不妨设的斜率为，又过，故的方程为,代入得,设,则,所以. 8分(1)当时，因为,所以的斜率为，同上可推得 故=. 11分(2)当时，容易求得同样有=.综合(1),(2)即知 为定值. 13分22. 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程参考答案：（1） （2） （1）（2）.
