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1、2020年广东省清远市第一职业中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数各极小值点之和为A BC D参考答案：A2. 下面是22列联表：y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于( )A96B97C99D98参考答案：D考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：根据22列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值解答：解：根据22列联表中的数据，得；a+b+c+22=120a+b+c=12022=98故选：D点评：本题考查了22列联表的
2、应用问题，是基础题目3. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则=A B2 C2 D4 参考答案：B略4. 已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X1）等于（） A B C D 参考答案：A考点： 离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X1）解答： 解：X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，由已知得，解得a=2，D（X）=（1）2+（2）2=，D（2x1）=22D（X）=4=故选：A点评： 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基
3、础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用5. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间内单调递增；函数y=f（x）在区间内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：对于，函数y=f（x）在区
4、间（3，）内有增有减，故不正确；对于，函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确；对于，函数y=f（x）当x（4，5）时，恒有f（x）0故正确；对于，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确；对于，当x=时，f（x）0，故不正确故选：D6. 若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：A略7. 一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C在20人的样本中应
5、抽取管理人员人数为 ，选C.8. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1C.2D.3参考答案：D9. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则B等于（）A60B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b?=4=0B180B=60或120故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x 2 + y
6、2 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y 1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是 。参考答案：( ，12. 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是 。参考答案：13. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.
7、考点：不等式的性质.15. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_参考答案：16. ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.参考答案： 解析： 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， ；间接法：17. 曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为_参考答案：或【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，则点的坐标为或故答案为：或三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理，可得平面；（2）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内
9、的相交直线，最终得到平面试题解析：证明：（1），又平面,平面，平面 6分 (2) 在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且， 8分底面，又长方形中，10分又，平面12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质19. (本小题10分)若函数，当时，函数有极值（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围参考答案：f(x)3ax2b. (1)由题意得f(2)0 f(x) 解得故f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况
10、如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示 若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以 k.20. 设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线（）求l的方程；（）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；（）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论【解答】解：（）l的斜率k=
11、y|x=1=1l的方程为y=x1证明：（）令f（x）=x（x1）lnx，（x0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x1）lnx0，则f（x）=2x1=f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又f（1）=0x（0，1）时，f（x）0，即x1x（1，+）时，f（x）0，即x1即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方21. 已知，求以及的值参考答案：解析：因为，所以，所以；22. 设等差数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）若函数，且数列满足，求证：数列为等比数列，并求通项公式.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得 ，.-6分（2），且.数列是以1为首项，公比为4的等比数列.即.-13分略
