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1、2020年广东省江门市恩平东成中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（ ）A. B. C. D. 复数在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出 ，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得， ，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。2. 对于函数yex，曲线yex在与坐标
2、轴交点处的切线方程为yx+1，由于曲线 yex在切线yx+1的上方，故有不等式exx+1类比上述推理：对于函数ylnx（x0），有不等式（）A. lnxx+1（x0）B. lnx1x（x0）C. lnxx1（x0）D. lnxx1（x0）参考答案：D【分析】求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式【详解】由题意得，y（lnx），且ylnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，在（1，0）处的切线的方程是yx1，切线在ylnx图象上方（x0），x1lnx（x0），故选：D【点睛】本题考查了
3、导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等3. 抛物线的准线方程是A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若命题p：x=2且y=3，则p是（）Ax2或y=3Bx2且y3Cx=2或y3Dx2或y3参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x2或y3，得到答案【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x2或y3，故选D【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式5. 一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D
4、为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. B. C. AB与CD所成的角为 D. AB与CD相交参考答案：C略6. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为( )A1B2C1或2D参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：方程思想；数形结合法；直线与圆分析：由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得解答：解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何
5、体的体积是（）A100 cm3B108 cm3C84 cm3D92 cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366344=1088=100故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B.
6、C. D.参考答案：D略9. ABC中，已知b=15，c=30，C=123，则此三角形的解的情况是( )A.一解 B.二解 C.无解 D.无法确定参考答案：A10. 某学校高二年级学生有30个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为16的同学留下进行交流，这里运用的是（）A分层抽样B抽签抽样C随机抽样D系统抽样参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。参考答案：412. 点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q
7、的轨迹方程是参考答案：略13. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则n的值为_ .参考答案：7【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球的取法种数；再确定取次的所有取球方法数；根据古典概型概率公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为取次的所有取球方法数利用，即 本题正确结果：7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.14. “”是“”成立的 条件. （从“充要”、“充分不
8、必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：充分不必要15. 根据右图的算法，输出的结果是 参考答案：55略16. 函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是.参考答案：(-2,2)17. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的 正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为 . 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点使得直线与直线垂直。求椭圆离心率的取值范围；若直线与椭圆另一个交点为，当，且的面积为时，求椭圆方程。参考答案：解：由是直角三角形知
9、，即，故设椭圆方程为，由得：直线的斜率，设直线的方程为：，于是椭圆方程可化为： 把代入，得：，整理得：，设则x1、x2是上述方程的两根，且，点到直线的距离为，所以： 得：，所求椭圆方程为：略19. （本小题满分12分）已知命题P:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围参考答案：由命题P得 4分由命题q得 5分由题意及逆否命题的等价性可知，即 7分由（不同时取等号）及得 11分所求m的取值范围为 12分20. 已知数列的前n项和为，（）求证：数列是等比数列；（）设数列的前n项和为，=.试比较与的大小.参考答案：略21. 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个
10、球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布。参考答案：解：可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为。，随机变量的分布列为0123422. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值参考答案：（）由题意可得，所以,，椭圆的标准方程为. 3分（）设， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为. 8分令，则， 因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得 10分设交点坐标，则，所以该圆被轴截得的弦长最大值为1 12分
