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1、2020年安徽省安庆市桐城香铺中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是 ( ）参考答案：C2. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A略3. 设，则 A0B1CD3参考答案：B4. 体积为的球的内接正方体的棱长为(A) (B)2 (C) (D) 参考答案：B略5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：D由，得，又，故函数的定义域为.6. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是A
2、. B. C. D. 参考答案：C【分析】将原问题转化为两个函数有六个交点的问题，结合函数的解析式利用导数研究函数图像的变化情况，由函数图像即可确定实数m的取值范围.【详解】函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，当时，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交点，须，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数图像的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A24+8+8B20+8+4C20+8+4D20+4+4参考答案：B【分
3、析】由三视图还原原几何体，原几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，侧面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAB是等腰三角形，底边AB上的高为2，侧面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角边AD=4，AP=，侧面PCD是等腰三角形，底边CD=4，腰PD=PC=2然后由三角形面积求解【解答】解：由三视图可得原几何体如图：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，侧面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的正方形；侧面PAB是等腰三角形，底边AB上的高为2，侧面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角边AD=4，AP=；侧面PCD是等腰三角形，底边CD=4，腰PD=PC
4、=2几何体的表面积为： =20+故选：B8. 复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.9. 双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设，根据双曲线定义和勾股定理得，即，两式相减得，由面积相等得，=，故选择B。10. 一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C.D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式|ax+1|2在（1，+）上恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：1，+）（，3【考点】绝
5、对值不等式的解法【分析】|ax+1|2在（1，+）上恒成立可转换为ax+12在（1，+）上恒成立或ax+12在（1，+）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：不等式|ax+1|2在（1，+）上恒成立，ax+12在（1，+）上恒成立或ax+12在（1，+）上恒成立a0时，a+12，a1，a0时，a+12，a3，a=0不成立故答案为：1，+）（，312. 已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：略13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_.参考答案：a=0或a=6将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,
6、2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得， ，所以a=0或a=6,14. 已知集合，则 A. B. C. D. 参考答案：15. 已知奇函数的图像关于直线x=3对称，当时， ，则_参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即 故答案为：216. 若的展开式中的系数是80，则实数a= 参考答案：2的展开式的通项为,令,得,即,解得.17. 向量=（2，3），=（1，2），则2的模等于参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2的坐标，带入模的公式计算即可【解答】解
7、： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值参考答案：（1）证明：根据题意，在中，所以，所以因为是正方形的对角线，所以 因为，所以 5分（2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，设，则，
8、又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以 因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以 设二面角的平面角为，所以所以 所以二面角的正切值为15分解法2：折叠后在中，在中， 所以是二面角的平面角， 即 在中，所以 如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以在中，所以二面角的正切值为15分19. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系x
9、Oy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为由 （t为参数）可得直线的方程为所以，圆的圆心到直线的距离为 （2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得 略20. (本小题满分12分) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0
10、.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.() 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；() 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：解：（）当时，P=60；2分当时，P=600.02（5分 所以 8分（）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则 当时，L=5850.11分因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. 12分21. （2016秋?台州期末）已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA
11、1=2，D为BC中点（）若E为棱CC1的中点，求证：A1CDE；（）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为，当sin=时，求CE的长参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DEA1C（）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角满足sin=，利用向量法能求出CE【解答】（）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，2，），C（0，2，0），=（0，2，），=（2，2，2），?=0+44=0，DEA1C；（）解：CE=a（0），则E（0，2，a），A（2，0，0），=（2，0，
12、0），=（0，2，a）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取=（0，a，2），设CE与平面ADE所成角为，满足sin=，a=1，即CE=1【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4（）求椭圆E的方程；（）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）依题意得=， ?2a?2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a，b即可得出（）点B在以MN为直径的圆内分析如下：方法1：由（）得A（2，0），B（2，0）设M（x0，y0）又点M异于顶点A、B，可得2x02由P、A、M三点共线可以得P可得?0，即可证明方法2：由（）得A（2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2|MN|2=（x12）（x22）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得=，化简后可得|BQ|2|MN|20，即可证明【解答】解：（）依题意得=， ?2a?2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=所以
