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1、2020年安徽省合肥市六洲中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个命题与他们的逆命题，否命题，逆否命题，这四个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数一定是奇数 D真命题的个数可能为奇数，也可能为偶数参考答案：B2. （3分）设f（x）=|xa|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（）ABC1D1参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（a）=f（a），g
2、（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b解答：根据已知条件：f（a）=f（a）；2|a|=0；a=0；g（0）=0；1+b=0；b=1；a+b=1故选C点评：考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点3. （5分）设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5参考答案：C考点：并集及其运算 专题：计算题分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB解答：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，
3、5故选C点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 若，则使成立的的取值范围是（ ）第6题图 A.（） B. （） C.（） D.（）（）参考答案：D5. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：C7. 数列an中, an=, Sn为a-n前n项和, 则S1+S2+S10的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C略9. 已知函数f（x）=，若f（f（1）=4a，则实数a等于（）ABC2D4参考答
4、案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1）=4a，建立方程关系进行求解即可【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，f（f（1）=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，2a=4，解得a=2故选C10. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为_参考答案：解析：（2，-5），而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标（也可
5、由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）12. 在等差数列中，若，则的最大值为 .参考答案：13. 正项数列an的前n项和为Sn，满足an=21若对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】an=21，可得Sn=，n2时，an=SnSn1，利用已知可得：anan1=2利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：an=21，Sn=，n2时，an=SnSn1=，化为：（an+an1）（anan12）=0，?nN*，an0，anan1=2n=1时，a1=S1=，解得a1=1数列a
6、n是等差数列，首项为1，公差为2Sn=n+=n2不等式SP+SqkSp+q化为：k，对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为故答案为：14. 若函数在1,3是单调函数，则实数a的取值范围是 参考答案：由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间1,3上即可，即或，解得.15. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 . 参考答案：16. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_.参考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.【详解】 由余弦定理可知：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理在解三
7、角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.17. （5分）（理）已知cos（x）=a，且0，则的值用a表示为 参考答案：2a考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由x的范围求出x的范围，根据cos（x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值解答：0x，0x，cos（x）=a，sin（x）=，cos（+x）=cos=sin（x）=，cosx=cos=a+=（a+），即cos2x=2cos2x1=2（a+）21=a2+1a2+2a1=
8、2a，则原式=2a故答案为：2a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点 （1）求证：； （2）当时，求三棱锥的体积参考答案：（1）将AED, DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点， 又 5分（2）在边长为3的正方形ABCD中， AE=CF=2 , 10分19. 已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（
9、1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到的值，将点代入求出值后，即可得到函数解析式（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，将点代入可得， 所以，所以又，所以 （2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值20. 已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长参考答案：略21. 已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=， =，试用、表示（2）若，试用、表示参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=， =，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，所以，所以，又=22. 已知集合.求(CRB ).参考答案：由得 即,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则=
