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1、2020年天津第九十六中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为 （ ） A B C D参考答案：B2. 集合，则（ ）.ABCD参考答案：D略3. ks5u设集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。参考答案：A4. 在数列中，, ，则的值是A9 B10 C27D81参考答案：C5. 设全集，则=（ ）ABCD参考答案：B略6. 已知都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知a
2、，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（）Aa2b2BCa3b2a2b3Dac2bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式【分析】给实数a，b 取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立即可得出答案【解答】解：对于A，若a=3，b=2，则不等式a2b2不成立； 对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2a2b3=a2b2（ab）0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2bc2不成立故选C【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法8. 已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）A. B. C. D. 参考答
3、案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.9. 函数的定义域为 .参考答案：略10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 A.沿轴向左平移个单位 B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿向右平移个单位参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的实数解的个数为 .参考答案：2解析：要使等号成立，必须，即.12. （5分）给
4、出下列命题：存在实数，使sin?cos=1；存在实数，使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得不正确；利用辅助角公式，可得sin+cos的最大值为，小于，故不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到正确；根据y=Asin（x+?）图象对称轴的公式，可得正确；通过举出反例，得到不正确由此得到正确答案解答：对于，因为sin?cos=sin2，故不存在实数，使sin?cos=1，所以不正确；对于，因为，而，说明不
5、存在实数，使，所以不正确；对于，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故正确；对于，当时，函数的值为=1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，正确；对于，当=、=时，都是第一象限的角，且，但sin=sin，故不正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题13. 里氏地震M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍参考答案：103【考点】对数的运算性质【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题
6、意，列出方程lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4，组成方程组求出的值【解答】解：根据题意，得；lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4；由得，A7=A0?107，由得，A4=A0?104；=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍故答案为：103【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目14. 已知为的内角，且成等差数列，则角 ；参考答案：；15. 若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为_.参考答案：（1），（2），16. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10的环境中保鲜时
7、间约为64小时，在5的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0时保鲜时间约为小时参考答案：100【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果【解答】解：保鲜时间y（小时）与储藏温度x（）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10的环境中保鲜时间约为64小时，在5的环境中保鲜时间约为80小时，解得，k=100，在0时保鲜时间y=ka0=k=100小时故答案为：100【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用17. sin43cos2+cos43sin2的值为参考答案：【考点】两角和
8、与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.参考答案：（1），设，由 7分（2）设为的夹角，则， 14分19. 函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且
9、分别交函数的图象于两点(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积 参考答案：解：由题设，则-2分（1）,故7分 （2）若平行于轴，则；10分又联立方程组解得13分此时，所以四边形的面积=16分20. （本小题满分12分）如图所示，PA平面ABCD,ABCD是边长为1的正方形。点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G,使得平面PAC平面EFG.求此时AG的长度（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（）的值； （2）求+的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）依题意，可求得cos=，cos=，角，为锐角，从而可求得tan，tan及tan（）的值；（2）可求得tan（+）=1，由，为锐角，可求得+的值【解答】解：（1）由条件得cos=，cos=2分角，为锐角，sin=，sin=，tan=，tan=6分tan（）=8分（2）tan（+）=110分又，为锐角，0+，+=12分22. （12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5 (1) 若AB，求a的取值范围； (2) 若ABB，求a的取值范围 参考答案：(1) (2)a5
