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1、2020年天津第三职工中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|9x27x，N=x|log（x1）0，则MN=（） A （0，） B （，2） C （1，） D （0，1）参考答案：C考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：M=x|9x27x=x|333x=x|2x23x=x|0x，N=x|log（x1）0=x|0x11=x|1x2，则MN=x|1x，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决
2、本题的关键2. 已知等比数列是递增数列， ，则公比（ ）A.4 B. 4 C. 2 D. 2参考答案：D由得：，又等比数列是递增数列，故选：D3. 如果，且，那么 A B C D参考答案：A略4. 设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为( )A4B6C8D10参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答：解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，2）时，z=|x3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|232|=8故选：C点评：本
3、题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，则的值是( )A4 B C. D参考答案：C6. 变量满足下列条件：，则使的值最小的是( )A. ( 4.5 ,3 ) B. ( 3,6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 ) 参考答案：A略7. 如图，点F是抛物线的焦点，点A, B分别在抛物线C和圆的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则周长的取值范围是( )A. (3,6)B. (4,6)C. (4,8)D. (6,8)参考答案：B【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径r2，与抛
4、物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用1yB3，即可得出【详解】抛物线x24y的焦点为（0，1），准线方程为y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两
5、点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D不能确定 参考答案：B9. 双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：D10. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是 （ ）A. B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_?参考答案：12. 数列an满足：an=，它的前n项和记为Sn，则Sn= 参考答案：【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为S
6、n，再求它们的极限【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，Sn=故答案为13. 已知向量，满足（+2）?（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cos=，再由的范围求出的值【解答】解：设与的夹角为，向量，满足（+2）?（）=6，且|=1，|=2，+2=1+8=6， =1cos=，再由的范围为0，可得 =，故答案为14. 设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 . 参考答案：略15. 若x，y满足，则的取值范围是 参考答案：，6【考点】简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，然后分
7、析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故答案为：，616. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：17. 若，则 .参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是以首项为1，公差为2的等差数列，是的前项和.（1）求和 （2）设是以2为首项的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和。参考答案：（1）；（）（1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。（2）由（1
8、）知，故，【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感.19. 已知曲线C的参数方程为，0，2），曲线D的极坐标方程为（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）先由，0，2），利用三角函数的平方关系消去参数即得x2+y=1，x1，1（2）由利用三角函数的和角公式展开，得曲线D的普通方程为x+y+2=0，欲曲线C与曲线D有无公共点，主要看它们组成的方程有没有实数解即可【解答】解：（1）由，0，2），得x2+y=
9、1，x1，1（2）由得曲线D的普通方程为x+y+2=0得x2x3=0解x=，故曲线C与曲线D无公共点【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题20. (本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值参考答案：解：（）解：由题设得 2分解得： ， 4分故的方程为. 5分 离心率 7分（2）直线的方程为， 8分设点关于直线对称的点为，则（联立方程组正确，可得至10分）所以点的坐标为 11分， 12分的最小值为
10、14分略21. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）当a=2时，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求证：x1+x22x0参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用导数的单调性求其最小值，分离参数法求解（2）利用单调性证明存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；证明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0x1x0x2
11、1要证明：x1+x22x0，即证明：2x0x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）则f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是单调递增函数，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在区间（0，1）上存在唯一零点x；所以g（x）在区间（0，x）上单调递增，在区间（x，1）上单调递减，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是单调递增函数，a的取值范围是，+）证明：（2）当a=2时，f（x）=，x（0，1）则f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x
12、）；则h（x）=2sin显然x（0，1）上，h（x）是单调递减又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减，即f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因为f（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0x1x0x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0x1x2，x02x0x11，x0x21，所以只要证：f（2x0x1）f（x2）f（x1）；即要证f（2x0x1）f（x1）；设F（x）=f（2x0x1）f（x1）；即证F（x）0在x（0，1）上恒成立，F（x）=f（2x0x1）f（x1）=h（2x0x1）h（x1）令M（x）=h（2x0x1）h（x1）则M（x）=h（2x0x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上单调递减x02x0x11，h（2x0x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上单调
