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1、2020年天津河北中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A 参考答案：D2. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故
2、A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.3. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 则m的取值范围为（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 1参考答案：C略4. 化简的结果是（）ABCD参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果【解答】解：故选B【点评】本题主要考查了同
3、角三角函数基本关系的应用，属基础题5. 已知x，yR*，且x+y+=5，则x+y的最大值是（）A3B3.5C4D4.5参考答案：C6. 已知则A 2 B -2 C 3+1 D -3+1参考答案：A 7. （5分）若2a=3b=6，则+=（）AB6CD1参考答案：D考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出解答：2a=3b=6，a=，b=，则+=1故选：D点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题8. 给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线
4、以上命题中，正确命题序号是（ ）A. B. C. 和D. 和参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量9.
5、已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】找到f（x）的对称轴x=1，再考虑到以1（x1+x2），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得【解答】解：0a3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）
6、=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A10. 某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元参考答案：B试题分析：，回归直线必过点，即。将其代入可得解得，所以加归方程为。当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的
7、线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：略12. 已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . 参考答案：（13. 对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是 。参考答案：114. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题15. 已知函数的
8、定义域为，则它的反函数定义域为 参考答案：-2，-1）16. 已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是_.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则33-21+a34-26+a0，即（a+7）a0，解得-7a0，故填写-7a0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。17. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. 已知集合A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元素，即A=?，则（11分）综上，a=0或（12分）考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一
10、个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围解答：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； （3分）当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或（8分）若A中没有元素，即A=?，则（11分）综上，
11、a=0或（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质19. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；
12、并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0
13、.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为20. 已知函数f（x）=为奇函数（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问
