4.2 直线、射线、线段 高频易错题集一．选择题（共10小题）1．如图，下列说法正确的是（ ）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A段OB上2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）A．3 B．6 C．8 D．93．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（ ）A．6条 B．8条 C．10条 D．12条4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短5．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．直线比曲线短7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间8．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（ ）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．不能确定9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A．M B．N C．P D．Q10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm二．填空题（共5小题）11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线 上．12．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为 ．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是 ．14．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm．三．解答题（共5小题）16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．18．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．19．如图，点C段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长． 试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列说法正确的是（ ）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A段OB上解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A段OB上，故此选项正确．故选：D．2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）A．3 B．6 C．8 D．9解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．3．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（ ）A．6条 B．8条 C．10条 D．12条解：如图，共有8条直线．故选：B．4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．5．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选：B．6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．直线比曲线短解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：A．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+10300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+10200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30300+15200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（ ）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．不能确定解：若C段AB上，，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C段AB的延长线上，，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故选：C．9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A．M B．N C．P D．Q解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点P，故选：C．10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．二．填空题（共5小题）11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线 OE 上．解：通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．∵20156＝335余5，∴2015在射线OE上．故答案为：OE．12．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为 两点确定一条直线 ．解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是 两点之间线段最短 ．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+BD∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ 6 cm．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝23＝6cm．故答案为：6．三．解答题（共5小题）16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共。
