一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根,且,,则〔A． B． C． D．2、下列命题：①若,则； ②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若,则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是〔 Ａ．只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限,则函数〔A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为〔﹣1,0,〔3,0．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有〔 A．3个B．2个C．1个D．0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是〔A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根,则代数式=7、已知关于一元二次方程有一根是,则三、计算题8、已知：关于的方程〔1求证：方程有两个不相等的实数根；〔2若方程的一个根是,求另一个根及值．9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值. 11、如图：抛物线与轴交于A、B两点,点A的坐标是〔1,0,与轴交于点C．〔1求抛物线的对称轴和点B的坐标；〔2过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x2-〔2m-1x+m2+3m+4.〔1探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数.〔2设二次函数y的图象与x轴的交点为A〔x1,0,B〔x2,0,且+=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.13、如图,已知点,直线交轴于点,交轴于点〔1求对称轴平行于轴,且过三点的抛物线解析式；〔2若直线平分∠ABC,求直线的解析式；〔3若直线产 〔>0交〔1中抛物线于两点,问：为何值时,以为边的正方形的面积为9？14、如图,抛物线交轴于点、,交轴于点,连结,是线段上一动点,以为一边向右侧作正方形,连结,交于点．〔1试判断的形状,并说明理由； 〔2求证：；〔3连结,记的面积为,的面积为,若,试探究的最小值．15、如图,抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF＝2,EF＝3．<1>求抛物线所对应的函数解析式；<2>求△ABD的面积；<3>将△AOC绕点C逆时针旋转90,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边,的长是关于的一元二次方程的两个实数根,第三边的长是．<1>为何值时,是以为斜边的直角三角形；<2>为何值时,是等腰三角形,并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．〔1求证：方程有两个不相等的实数根；〔2设方程的两个实数根分别为〔其中．若是关于的函数,且,求这个函数的解析式；〔3在〔2的条件下,结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时,．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q〔－2, ,且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点,如图．〔1求抛物线的解析式；〔2求A、B两点的坐标；〔3设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积．19、如图,已知抛物线的顶点为A〔1,4、抛物线与y轴交于点B〔0,3,与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.〔1求此抛物线的解析式.〔2当PA+PB的值最小时,求点P的坐标． 20、已知二次函数的部分图象如图7所示,抛物线与轴的一个交点坐标为,对称轴为直线.〔1若,求的值；〔2若实数,比较与的大小,并说明理由..。