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1、精选优质文档-倾情为你奉上第九章 真空中的静电场一 选择题 B 1（基础训练1） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0)和l (x0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为 (A) 0 (B) (C) (D) 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E、E大小为：E+E-E合，方向如图。矢量叠加后，合场强大小为：，方向如图。 C 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： (A) (B) (C) (D) 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A
2、处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知，通过该高斯面的电通量为。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于。 D 3（基础训练6） 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为 (A) (B) (C) (D) 【提示】： C 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：
3、 B 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为：(A) (B) (C) 0 (D) 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 C 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和3q今将一电荷为+的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A) (B) (C) (D) 【提示】：静电力做功等于动能的增加。其中： ； 代上即得结果。二填空题1（基础训练13）
4、两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为l1和l2则导线单位长度所受电场力的大小为F 【提示】：电荷线密度为电荷线密度分别为l1在l2处激发的场强为，其单位长度所受电场力的大小。2（基础训练15）在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度s【提示】：“无限大”的均匀带电平板附近为匀强电场：；电场力作的功为。3 （基础训练16） 如图所示，一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v 【提示】：
5、 根据动能定理，其中：；为电场力做功，数值上等于电势能的减少，有：。综上求解即可得本题结果。4 （自测提高12）、一均匀带电直线长为d，电荷线密度为l，以导线中点O为球心，R为半径(Rd)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为.带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为，方向沿矢径OP【提示】：电场强度通量的计算依据高斯定理；P处的电场强度的大小为：，其中x为电荷元到P点的距离。5 （自测提高19）已知某区域的电势表达式为UA ln(x2+y2)，式中A为常量该区域的场强的两个分量为：Ex。【提示】：6 （自测提高21）如图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷Q，将一个点电荷q
6、(q电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势 式中为从电偶极子中心到场点的矢径于是知： A、B 两点电势分别为 q从A移到B电场力作功(与路径无关)为 3 （基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为ll0 (x-a)，l0为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势【解】：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=l0 (xa)dx，它在O点产生的电势 O点总电势 4 （自测提高22）如图9-46所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一
7、端距离为d的P点的电场强度。Lddqx(L+dx)dExO【解】：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 总场强为 方向沿x轴，即杆的延长线方向 5 （自测提高26）电荷以相同的面密度分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V。(1) 求电荷面密度。(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？【解】：（1）根据电势叠加原理，知球心处的电势为：故：（2）假设放掉电荷后，外球面上的电荷为，则由：有：外球面上放掉的
8、电荷为：6. （自测提高28）一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 r =Ar (rR) ， r =0 (rR)A为一常量试求球体内外的场强分布【解】：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r的球面内包含的总电荷为 (rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿径向，A0时向外, AR)方向沿径向，A0时向外，A0时向里 附加题：1. （基础训练26） 一球体内均匀分布着电荷体密度为r的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示. 求:在球形空腔内,球心处的电场强度.在球体内P点处的电场强度.设
9、、O、P三点在同一直径上，且。【解】：挖去电荷体密度为r 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为r的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得： 在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，可求出O与P处场强的大小。 有： E1OE1P= 方向分别如图所示。 E1P rPE2PEP图(d) O OPE1O r图(a) O r O dEO=E1 O图(c) OPE2P-r O rE2O=0图(b)E1P在图(b)中，以O点为小球体的球心，可知在O点E2=0. 又以O 为心，2d为半径作球面为高斯面S 可求得P点场强E2P (1) 求O点的场强 . 由图(a)、(b)可得 EO = E1O = 方向如图(c)所示。(2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得方向如(d)图所示.2. （自测提高31）两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为l，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力 【解】：选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dqldx，它在右棒的处产生的场强为： 整个左棒在处产生的场强为： 右棒处的电荷元ld在电场中受力为： 整个右棒在电场中受力为： ，方向沿x轴正向左棒受力 专心-专注-专业
