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1、 七年级数学下册知识点总结及典型习题训练（新人教版）第五章 相交线与平行线一、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义 : _ _ _判定 1：同位角相等，两直判定 2：内错角相等，两直判定 3：同旁内角互补，两判定 4：平行于同一条直线线平行平行线及其判定平行线的判定线平行相交线与平行线直线平行的两直线平行性质 1：两直线平行，同位角性质 2：两直线平行，内错角性质 3：两直线平行，同旁内性质 4：平行于同一条直线命题、定理相等相等平行线的性质角互补的两直线平行平移二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、在同一平面内
2、，不相交的两条直线叫两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。2133、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是互为邻补角，+ =4图 1邻补角。邻补角的性质：互为邻补角。邻补角互补。如图 1 所示，180； + =与与+ =180；180；反向延长线+ = 180。，这样的两个角互4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的为对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 所示，与互为对顶角。=；=。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90
3、时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图垂线的性质：2 所示，当= 90 时，。ba213 4性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。图 21 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2所示，当 a b 时，= 90。点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：c2413在两条直线 (被截线 )的同一方 ，都在第三条直线的两个角叫 同位角 。图 3中，共有 对同位角：与 是同位角； 是同位角；在两条直线 (被截线 )之间，并且在第三条直线 (截线 )的两侧，这样的两个角
4、叫对内错角： 是内错角； 是内错角。在两条直线 (被截线 )的之间，都在第三条直线 (截线 ) 的同一旁对同旁内角： 是同旁内角； 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(截线 )的同一侧 ，这样685a7b与是同位角；是同位角。图 3与与内错角 。图 3 中，共有与与，这样的两个角叫同旁内角。图 3 中，共有与与平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。c平行线的性质：2413658性质 1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果 a b，a7b则=；=；=；=。图 4性质 2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果 a
5、 b，则4所示，如果 a b，则=；=。+ =性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果+ =180；180。a b， a c，c则。2413688、平行线的判定：5a7b判定 1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=图 5或=或=或=，则 a b。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则 a b。+ =5所示，如果+ =a b， a c，则题设和结论两部分组成，有真命题 ；如果题设成立，那么结论假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫10、平移：在平面内，将一个图形
6、沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。180；180，则 a b。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果9、判断一件事情的语句叫 命题。命题由成立，那么结论 一定成立，这样的命题叫。真命题 和假命题之分。如果题设不一定 成立，这样的命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一2 点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质 :平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习 :1、如图 1，直线 a， b相交于点 O，若 1等于 40，则 2
7、等于（）A 502、如图 2，已知 AB CD， A 70，则 1的度数是（A 70 B 100 C 110B 60C 140D 160）D 1303、已知：如图 3， AB CD，垂足为 O， EF为过点 O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A 相等B 互余C 互补D互为对顶角CE11ABOCADB2O21aFDb图 1图 2图 3BC） A 135B 11536D654、如图 4，AB DE，E 65 ，则（CDAC1827AD65BFE34BC图 4图 5图 65、如图 5，小明从 A处出发沿北偏东60方向行走至 B处，又沿北偏西 20方向行走至 C处，此时需把方向调整到与出发时
8、一致，6、如图 6，如果 AB CD，那么下面说法错误的是（A 3= 7； B 2= 6 C、 3+ 4+ 5+ 6=1807、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的则方向的调整应是（） A右转 80B左转 80 C右转 100D左转 100）0D、 4= 84倍少 30，那么这两个角是（）A 42、 138； B都是 10； C 42、 138或 42、 10； D以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，C、是正确命题 ； D以上结论皆错
9、其中（）A、是正确的命题；9、下列语句错误的是（B、是正确命题；）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补3 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等M1ab10、如图 7，a b， M， N分别在 a， b上， P为两平行线间一点，那么P23123（） A 180 B 270C 360D 540Na b，直线 c与 a，c bd相交若1 70 ，则2 _11、如图 8 ，直线1caEA3CabDab312124b2BCAB图 8图 9图 10图 1112、如图 9 ，已知1 70 , 2 70 , 3 60 ,则4 _D13、如图 10，已知 AB CD， BE平分 ABC， CDE 150，则 C _ C14、如图 11，已知 a b， 1 70，15、如图 12所示，请写出能判定 CE AB的一个条件AB / /CD，E2 40，则 3ABAB1212016、如图 13 ，已知=_2517、推理填空： (每空 1分 ,共 12分 )如图： 若 1= 2，则3CCDD1（）2若 DAB+ ABC=180 0，则（）AB当当时， C+ ABC=1
