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1、分类九：圆2007 年15.如图，已知O的直径垂直弦CD于点E,连结CO并延长交AD于点F,若 CFAD, AB=1,求 CD 的长.图121. 如图(1)(2),图(1)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时， 铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图(2).已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为D,铁环钩与铁环相切点3为M,铁环与地面接触点为A, ZMOA=a,且sina =.5(1) 求点M离地面AC的高度BM (单位：厘米)；(2) 设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米）.2008 年13.
2、 如图2,已知是00的直径，BC为弦，ZABC = 30.过圆心O作OD丄BC交Be于点D，连接DC ,则ZDCB =OE 为 002009 年10.已知00的直径A5 = 8cm, C为上的一点，ZBAC = 30图2 则BC =22、(本题满分12分)(1) 女閤 1,圆心接 ABC 中，AB = BC = CA, 0D、 的半径，0D丄BC于点F, 0E丄AC于点G, 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是4BC的面 积的丄.3(2) 如图2,若ZDOE保持120角度不变， 求证：当ZDOE绕着O点旋转时，由两条半径和 ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积 始终是 ABC的面积的丄
3、.3A图2第22题图第10题A5D图12010 年17.如图，与相切于A点，弦丄OP,垂足为C,OA=2, OP=4.(1) 求ZPOA的度数;(2) 计算弦的长.2011 年OP与相交于D点，已知连结BC.若ZA=40,则ZC12.如图，与。O相切于点B, AO的延长线交。O于点,2012 年11. 如图，A、B、C是00上的三个点，ZABC=25 ,则ZA0C的度数是AC13.如图，在ABCD中，AD=2, AB=4, ZA=30 ,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 （结果保留）DCE B答案2007 年15.解：在厶AOF和/XCOE中，ZAF
4、O =ZCO=90 , ZAOF=ZCOE,所以ZA=ZC, 连接 OD,则ZA =ZODA, ZC=ZODC所以因为ZA+ZODA +ZODC =9Q ,所以討所以2CD=2DE= V3 , 21.解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N.(1)在 Rt/OHM 中，ZOHM=90 , OM=5, HM=OMXsina=3所以077=4 oMB=HA=54=1 (单位)1 X5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm；(2)因为ZMOH+ ZOMHZOMH+ ZFMN=90 , ZFMN=ZMOH=a , FN33所以=sina=-,即得 FN=-FMFM55在 Rt厶F
5、MN 中，ZFNM=90 ,MN=BC=ACAB= 11 - 3=8(单位)。3由勾股定理 FM 2= FN +MN2,即 FM 2=(-W)2+82,解得FM=10 (单位)，10X5=50(“)，所以铁环钩的长度FM为50cm.2008 年13. 302009 年10. 422. 证明：（1）如图1,连结04, OC , 因为点O是等边三角形ABC的外心，vOFCGABC所以Sfcg(2)解法一:连结 04, OB 和 0C,则厶塞2&竺 COB BOA, Z1 = Z2, 不妨设0D交BC于点F, OE交AC于点G,ZAOC = Z3 + Z4 = 120 ,ZDOE = Z5 + Z4
6、 = 120 ,Z3 = Z5.在/XOAG 和 5OCF 中，Z1 = Z2, OA = OC,Z3 = Z5, .,AWS OCF,.SqfCG = /AOC = S ABC 解法二：不妨设OD交PC于点F, OE交AC于点G,作OH丄BC, OK丄AC,垂足分别为H、K,在四边形 HOKC 中，ZOHC = ZOKC=9Q ,ZC = 60 ,:.ZHOK = 360 O 90。60 = 120,即 Zl + Z2 = 120.又ZGOF = Z2 + Z3 = 120,Z1 = Z3 .AC = BC,:.OH = OK,:4&GK OFH ,S()FCG = S()HCK T AABC 答案22题图(2)414. 解：原式=丄+ 3丄+ 1=4.2 22010 年(1) 答：60(2) 答：AB = 2羽2011 年12. 25 ；2012 年11. 50； 13. 3 -1 ji .3
