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1、【打印】【保存】数学“综合与实践”的实践与思考赵齐猛【专题名称】中学数学教与学（初中读本）【专题号】G351【复印期号】2009年10期【原文出处】中学数学杂志：初中版（曲阜）2009年6期第1115页【作者简介】赵齐猛，江苏省特级教师，全国优秀论文一等奖获得者（2004年）。义务教育 课程标准实验教科书数学综合与实践活动（苏教版）编者。江苏省教学研究课题动手 “做,，数学一数学实验课的设计与开发研究核心成员。江苏省淮安外国语学校（223200）o全日制义务教育数学课程标准（修改稿）（以下简称课标（修改稿）対学生 的培养目标提出了 “四基”：基础知识、基本技能、基木思想和基本活动经验。“综合与
2、实 践”可以帮助学生在动于操作中感受数学事实，在门主探索和合作交流的过程中理解掌握基 本的数学知识与技能，发展动手能力、探究能力、创新能力和运用能力。笔者应邀参加了苏科版数学综合与实践活动教材的编写，结合3年來的试用和跟踪 调杳情况，谈谈自己对“综合与实践”的理解。一、综合与实践”的课标解读“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学 活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人 合作，经丿力发现问题和提岀问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学冬部分内容之间、 数学与生活实际ZI可及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，
3、加深7生对所学数学内 容的理解。课标（修改稿）为初中数学“综合与实践”提出了具体目标：（1）通过対有关问题 的探讨，了解所学过的数与代数、图形与儿何、统计与概率知识之间的关联；（2）初步获得 发现问题和提出问题的经验；（3）结合实际-背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进 步体验分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力。二、“综合与实践”的价值表征1. 趣味性兴趣是人对客体的、特殊的认识倾向，兴趣控制下的大脑活动有较强的兴奋力，会迫使 人主动地认识事物，主动地寻求认识某些事物的方法和于段。什么样的教学活动具有趣味 性？活动的内容和过程必须是鲜活的、生动的、富有挑战性的。2. 实践性“综合与
4、实践”必须突出“做数学”的特点，让学生在通过“做数学”获得感受的基础 上，揭示具体“事例”的数学本质。数与代数部分以在动脑的基础上进行动手实践，体现数 学“好玩、有用、易学”等特色；图形与几何部分以实验、操作、猜想、验证为主；统计与 概率则可以采用调查、游戏等方式，体现“数据在我们周围”、概率可估计等特色。3. 问题性数学学习的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，“综合与实践” 定得以数 学问题为出发点和归宿，活动不能游离于问题之外，没有问题的活动是“无本之木”。所以, 活动中要引导学生围绕某些数学问题进行思考，坚决克服“大活动，小数学”的作秀式活动, 那样的“好玩”只能让学生学会浮躁、
5、华而不实。4. 探究性在学习数学的过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自L不懈的努力，才能领略到数 学的真谛，探究是数学活动的精髓。探究活动有利于培养人们的顽强意志和探索精神，“综 合与实践”必须预设合适的探究素材、值得探究的问题和预期的结论，教师应给学心足够的 探究空间，让学生在探究过程中感受、交流和反思,并享受成功的喜悦。5. 创新性学习不是为了 占有别人的知识，而是为了 生长自L1的知识”。创新的本质是 创新意识和创新精神，创新思维无终端。“综合与实践”背呆的原生性、内容的综合性、过 程的实践性、方式的自主性、思维的延伸性和发展性、目标和形式的开放性以及问题的生成 性，都是创新活动的舞台
6、。6. 发展性“综合与实践”基于学生的直接经验和数学常识，立足于“学生的发展为主”，紧密贴 近学生自身生活和社会生活，学生善于观察，勇于提问，勤于思索，敢于质疑，单重科学, 其主体意识得以加强，创新能力得以提高，思维发展得以延伸。“综合与实践”为学生营就 了 “发生、发现、发展”的平台。三、“综合与实践”的运作流程1. 活动准备，每个“综合与实践”需耍一定的知识基础和必耍的操作技能，其至需要提前做好调查、 分纽.、资料查阅和实验材料等准备工作，这些准备中有的是物质的，有的是意识的，它们都 是整个活动的前提。2. 活动内容主要阐述活动的具体步骤，是活动设计的主体。有的只设计1个活动，有的设计围绕
7、主 题的23个活动，并口以“问题串”的形式设计问题的发生、形成和发展的过程，形成基 本的活动经验。【综合与实践1】钟面角的规律活动1（1）在3点整的吋刻，钟面上的吋针与分针所成的角为多少度？（这里所说的角均是指不大于平角的角）（如图1-1）（2）如果在3点整的时刻两针所成的角首次等于90 ,那么再过多长时间，两针所成的 角第二次等于90 ?（如图1-2）图1-1图1-2从问题2中两针所成的角第二次等于90的时刻算起，再过多长时间，两钊所成的 角第三次等于90 ?(如图1-3)360(4)请仔细想一想：问题(2)、(3)的答案都是，这一结论是必然的还是偶然的？换句话问：如果时针开始所成的角不是直
8、角，那么相隔的时间还相同吗？这一理性的思考，自然引出了下面的话题：图1-3图1-4(5) 如果两针所成的角为任意锐角Q ,那么是否也有类似的结论呢？(如图1-4、图1-5)(6) 如果两针所成的角为任意钝角Q,或a=0或a =180，那么上述结论还成立吗？ 活动2根据以上活动，你能得到什么一般性的结论吗？设在某一时刻，时钟的时针和分针所成的角为a(0。,4a min如果时针在分针的前而，那么经过I】 ，两针所成的角再一次为a ;720-4a min如果分针在吋针的前面，那么经过I】，两针所成的角再一次为a。图1-5（前面”的指针，就是指向的点数大的指针。）山这一结论不难解释（4）中的疑惑：（2
9、）、（3）的答案之所以那么巧合，仅仅是因为当且4a _ 720 _ 4a仅当a =90时，I】11，也就是说，相隔相同时间”的结论对其他情形并不成立。活动3利用这个结论，你还可以解决哪些与钟而角有关的问题吗？面对熟悉的对象，学生兴趣倍增，通过对钟衣的操作和思考，可以提出并解决更多有价 值的问题：一昼夜，时钟而上的时针与分针共乖直多少次？时钟而上的吋针与分针每隔 多长吋间重叠一次？在同一天内的3:00到4:00之间，时钟的吋针和分针何时在M 线 上？3. 活动创新主耍是在“活动内容”基础上的延伸与拓展，在思维层次上比前者更高，留给学生活动 思考的空间更大，帮助同学们形成合作探究的良好活动习惯。通
10、过这活动过程，让学生了 解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初 步的创新意识和实事求是的科学态度。【综合与实践2】探求等周长矩形的最大面积対于等周长的矩形，我们可以利用二次函数证实：当矩形的长、宽相等（即矩形为止方 形）时面积最大。在“综合与实践”的课堂，学生利用拼图即可浅显地证实这一结论，很有 新意。如下页图2,用4个完全相同的、周长一定的矩形（长宽分别为&、b）拼成一个边长为 （&+b）的正方形，其中间是一个边长为丨a-b |的小正方形。所以每一个矩形的面积+ （。+卅-1 a 612 ,山于Q+b）是一定的，所以当且仅当丨a-b |二0即a=b吋
11、,（a + 6）2 = a矩形的面积最大，最大值为。所以，等周长的矩形，当矩形为止方形 时,其面积最大。bbb图24. 活动收获主要是对木课题活动所揭示的-般规律、所渗透的数学思想方法、所获得的活动经验等 的陈述性总结。综合与实践” 一定要让学生动有所获。这些收获无论是在知识、技能、思 想方法上，还是在活动经验、情感态度和数学学习价值观方面，有的是显性的，有的是隐性 的，可以是立竿见影的，也可以是后期再现的。5. 活动评价对于综合实践”活动的态度、程度以及运用数学知识与思想方法解决问题的过程与实 践成果等，都应有恰当的评价，评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程；要关注 学生数学学习的水
12、平，更要关注学生在数学活动中所表现岀来的情感与态度，多元性评价促 进学生盘点收成、提升白我、增强白信。【综合与实践3】折纸中的学问拿出一张长方形纸片，设它的面积为1。丄活动1撕纸 対折纸片，沿折痕一分为二，用2作为标签写在英中一块的中间，并把它扔在一边，在余下的纸片上重复上述操作，则第二次扔在一边纸片的标签为数学思考与活动评价1通过这一活动，你获得了什么数学经验? 如图3-1,学生不难得到下列数据：折叠次数1234 n扔掉纸片的面积IT（知(R （2厂山于学生个体的差异性，不同的学生得到的经验不一样，下面列举课堂上的几种冋答： 扔掉的纸而积用幕的形式表示，便于发现规律；扔掉的纸总与最后剩下的纸
13、一样人； 扔掉的纸越來越小；永远扔不完。不论是哪种经验，教师都应及时赏识评价，增强评价 的导向功能。可以继续追问：扔掉的纸为什么越來越小？（第n次操作后余下纸片的面积为，随n的增大而递减）:为什么永远扔不完?（不论n为何自然数，（A活动2拼纸 如图3-2,若把刚才扔掉的纸片按原位置放冋，观察拼出的图形，你想提出什么问题？你能发现什么？图3-1图3-2可以讨论，可以写在纸上，对个别有困难的学生，老师可以引导他们注意“标签”，注 意所拼成图形的“而积”。数学思考与活动评价2教师希望学生从哪些角度冋答？学生可能得到怎样的答 案？教师如何评价各种经验？生1：我想问：“你能拼成一个完整的长方形纸片吗？
14、”生2：我想问：这个残缺的长方形而积为多少？ ”生3：我发现了一个公式：* + (*)? + (*)牛+ (*)“ = 1 _(*)”生4：我发现的公式是:* + (*)+(*) + + (*)” + (y)h = 1.(不同的写法与生3的实 质一样)生5：如果我把口袋里的纸片面积设为1,我还 可以得到公式：1 +2 +2? +23 + +2” =2” - 1. (师问:这位女生的想法很有新意！大家赞同她的结 论吗？)生6：她得到的公式是错的！应该是J+2+F + 23+-+21 =2-!.生7：山前面的问题我们知道，原来纸片与最终纸片面积之比为/,所以当最终纸片面积为1时，原纸片而积当然为2
15、。（众生掌声）不同层次的学生提出问题的水平不一样，对所提问题的理解也不一样，而嚴不一样的是 他们的思维过程和认知水平不一样。四、“综合与实践”活动的课程设置与实施的思考1以学生熟悉的、感兴趣的、有价值的生活素材为活动切口心理学研究衣明：当学习内容和学生熟悉的生活背呆越贴近，学生自觉接纳知识的程度 就越高,学生越能迅速进入最佳学习状态。所以，教师要善于把生活中的“活水”引进课堂, 让学生在“嬉水”中学会生存和创新。一个好的生活素材应具有以下儿个特征：一是学生所 熟悉并感兴趣的；二是要简明的、真实的、合理的；三是能尽快将学生引向所要学习的知识 本质。2. 以积累活动经验，培养感性育觉和理性思考能力为活动目标人们对事物的认识有两种不同类型一一直观和逻辑，光靠逻辑没有育观犹如“思血不 学”，光靠直观没有逻辑犹如学而不思”。在
