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1、湖北省武汉市晒湖中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中正确的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 参考答案：B已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B（方法二）取，则，所以2. （ ）ABCD参考答案：B原式3. 已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A (,1) B(1, +)C (,3) D(3,+)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x
2、，所以，可得a=1，得 ，为奇函数，又，为R上的增函数，当时，恒成立，当时，即，令，在(0,1上单调递减，即实数m的取值范围是，故选D.4. 数列由，确定，则（）A9902 B9901 C9900 D9899参考答案：B5. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）ABCD参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离【解答】解：
3、以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0a4，0b4，则=（2a，b，2），=（a，4b，0），=2a+a24b+b2=（a1）2+（b2）2=5，M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，点M到直线AB的最短距离为：41=3故选：C6. 若将如图的展开图还原成成正方体，则ABC的度数为( )A120B90C60D45参考答案：C考点：表面展开图 专题：空间位置关系与距离分析：将展开图还原成正方体，进行求解即可解答：解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如
4、图所示可知AB=AC=BC，所以角的大小为60故选：C点评：本题看出棱柱的结构特征，是基础题本题考查学生的空间想象能力7. 关于x的方程x33x2a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（4，0）B（，0）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】构造f（x）=x33x2a，则f（x）=3x26x=3x（x2），可知f（0）=a为极大值，f（2）=4a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围【解答】解：假设f（x）=x33x2a，则f（x）=3x26x=3x（x2）函数
5、在（，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减f（0）=a为极大值，f（2）=4a为极小值当f（0）0，f（2）0时，即a0，4a0，即4a0时，有三个不等实根故选A8. 若A与B是互斥事件,则有（ ）A.P（A）+P（B）1C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）1参考答案：D略9. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（ ）A B C D 参考答案：B10. (理)在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=A9 B12 C15 D18参考答
6、案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_参考答案：考点：古典概型试题解析：（a,b）共有种情况，其中要使函数的图象经过第三象限，则，有种情况；或有种情况，所以故答案为：12. 点到直线的距离为_.参考答案：;13. 双曲线的一个焦点是，则的值是_参考答案：2略14. 命题“”的否定是 .参考答案： 15. 已知函数为奇函数（定义域为 R且x0），当时，则满足不等式x的的取值范围是 参考答案：x116. 将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为_参考答案：由题意，四
7、个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，设正四面体的外接球半径为，则，解得：，故本题答案为：17. 设若，则 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2，3，不等式f(x)3/2cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=
8、AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（1）证明：BEDC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角ABDP的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD平面PAD，由此能证明BEDC（2）连接BM，推导出PDEM，PDAM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值【解
9、答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AME，M分别为PC，PD的中点，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，且EM=AB，四边形ABEM为平行四边形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）连接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，PDEM又AD=AP，M为PD的中点，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，BEEM，EBM为锐角，EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD=2，而M为PD中点，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEBM=
10、，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角ABDP的平面角为，则cos=二面角ABDP的余弦值为20. (12分) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.2
11、5.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：21. （13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件005元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关
12、系：，试问生产多少件产品，总利润最高？参考答案：（）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立，成本的最小值为元（）设总利润为元，则当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元22. 设命题p：“对任意的xR，x22xa”，命题q：“存在xR，使x2+2ax+2a=0”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可【解答】解：命题p：对任意的xR，x22xa，x22x的最小值大于a；x22x的最小值为：1；1a，即a1；命题q：存在xR，使x2+2ax+2a=0；即方程x2+2ax+2a=0有实根；=4a24（2a）0，解得a2，或a1；命题pq为真，命题pq为假，命题p，q中一真一假；若p真q假：，解得2a1；若p假q真：，解得a1；实数a的取值范围为（2，1）1，+）14 / 14
