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1、湖北省恩施市建始县第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）a=b（a0且a1），则（）Aloga=bBlogab=Cb=aDlogb=a参考答案：B考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用ab=N?logaN=b（a0，a1）求解解答：，由对数的定义知：故选：B点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a0，a1）是正确解题的关键2. 若，则= （ ） A1 B1 C2005 D2007参考答案：B
2、解析：令，则，故 ，故选B3. 已知集合，则（ ）A0或 B0或3 C1或 D1或3参考答案：B4. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤参考答案：D【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，数列的前5项和为即金锤共重15斤，故选D【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础
3、题.5. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， 6. 若把一个函数y=图象按平移后得到函数的图象，则函数y=的解析式为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D7. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy参考答案：D8. 在等边三角形内任取一点，则点落在其内切圆内部的概率是( )A B C D参考答案：略9. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（
4、） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D10. 已知函数的定义域为，值域为a，b，则的值是（ ）A.2 B.3 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列a1,a2,.,an,.满足a1a21,a32，且对任何自然数n, 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+.+a100的值是_参考答案：20012. 若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_ _.参考答案：略13. 给出下列六个命题：函数f
5、（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；满足条件AC=，AB =1的三角形ABC有两个其中正确命题的个数是 。参考答案：14. 椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_参考答案：1615. 已知直线：，：.若，则实数m=_参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则 故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.16
6、. 设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；.参考答案：略17. 已知，则用表示为参考答案：因为，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设非零向量向量=， =，已知|=2|，（ +）（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=1+2（1，2R），求1+2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）由（+）可得又|=2|，利用向量夹角公式可得=即可得出（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出【解答】解：（1）（+）（+）?=+=0，又|=2|，=与的
7、夹角为；（2）由已知及（1）得A，=1+2，（，）=+2（1，0）=，解得1=，2=1+2=【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且3和1是方程的两根，解得3（2），即为，若此不等式的解集为，则24330，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次
8、方程的根与系数的关系，属于基础题20. （12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。参考答案：（1） （2），得证21. （10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，从而AA的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，AA的
9、对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（2a2）2+（a+3）2，圆与y轴相切，R2=4a2，由，得a=1或a=13，当a=1时，圆心为（2，1），半径r=2，圆的方程为（x2）2+（y+1）2=4，当a=13时，圆心为（26，13），半径r=26，圆的方程为（x26）2+（y+13）2=676【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用22. （13分）设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）f（2x）（1）求证：F（x）在R上是单调增函数；（2）若F（x1）+F（x2）0，求证：x1+x2
10、2参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论；（2）由F（x1）+F（x2）0，得到F（x1）F（x2）0；由F（x）=f（x）f（2x）变形，得F（2x2），即F（x1）F（x2）0，从而证出结论解答：（1）任取x1，x2R，且x1x2，则F（x1）F（x2）=+；f（x）是实数集R上的增函数，且x1x2，则f（x1）f（x2）0，由x1x2，得x1x2，2x12x2，f（2x1）f（2x2），f（2x2）f（2x1）0，+0；即F（x1）F（x2）；F（x）是R上的增函数（2）证明：F（x1）+F（x2）0，F（x1）F（x2）0；由F（x）=f（x）f（2x）知，F（x2）=f（2x2）f（x2）=f（2x2）f=F（2x2），F（x1）F（2x2）；又F（x）是实数集R上的增函数，所以x1+2x2，即x1+x22点评：本题考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性的灵活应用，是有一定难度的题目11 / 11
