《湖北省宜昌市茶园寺中学2021年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市茶园寺中学2021年高一数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市茶园寺中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30参考答案：D3. 已知为所在平面上一点，若,则为的( )A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C略4. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单
2、调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题5. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.参考答案：6. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 参考答案：D7. 如图是由几个小立方块所搭几何
3、体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）ABCD参考答案：A8. 已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A4B6C8D16 参考答案：C9. 若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为 （ ）参考答案：D10. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 参考答案：412. 函数yAsin(x)
4、(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2013)的值_参考答案：略13. =_.参考答案：略14. 为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_参考答案：设样本数据为，此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，此时样本数据中的最大值为15. （4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）= 参考答案：1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可解答：解：函数f（x）
5、=，则f（0）+f（1）=（01）+（1+1）=1；故答案为：1点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力16. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】 ，其中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。17. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填
6、“真”、“假”之一）参考答案：真略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点，是正三角形，且点在曲线上（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长参考答案：（1）证明：设上一点为，则其与点的距离满足由，知，化简得，所以，点关于直线对称（2）解：设，则则，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周长为19. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)a0.35第3组170,175)30b第4组175,180)200.20第5组180,
7、185)10010合计n1.00（1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案：（1）直方图见解析；（2）.【分析】（1）由题意知，0.050，从而n100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图（2）利用分层抽样， 35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率【详
8、解】（1）由频率分布表可得，所以， ； （2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种. 记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以， .【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20. 已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值参考答案：解：设直角三角形的两个
9、锐角分别为、，则可得+=，cos=sin方程4x22(m+1)x+m=0中，=4（m+1)244m=4(m1)20当mR，方程恒有两实根.又cos+cos=sin+cos=，coscos=sincos=由以上两式及sin2+cos2=1，得1+2=()2解得m=-6分当m=时，cos+cos=0，coscos=0，满足题意，-8分当m=时，cos+cos=0，这与、是锐角矛盾，应舍去.综上，m=-10分略21. （本小题满分14分）设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；KS5UKS5U（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析
10、：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求的取值范围得；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答22. 已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.参考答案：（1）因为 .且对任意都有，且.所以对 ，对.于是 .（2）由于对 ，对，所以二次函数的对称轴满足： ，所以 .由（1）知， ，所以 ，于是 .（3）因为的最大值为10，所以在 的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以联立解得 ， 所以的表达式为 .12 / 12
