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1、湖北省孝感市桃花驿中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yxcos xsin x的导数为()A. xsin x B. xsin x C. xcos x D. xcos x参考答案：B略2. 下面几何体是由（ ）旋转得到的。 参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C5. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至
2、少一次正面朝上的概率是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选B7. 已知
3、abc，a+b+c=0，当0x1时，代数式ax2+bx+c的值是( )A正数B负数C0D介于1与0之间参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由a0，c0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数【解答】解：abc，a+b+c=0，a0，c0设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c0，f（1）=0，由a0，得：f（x）在上要么单调，要么先减后增总之f（x）maxf（0），f（1），在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数故选：B【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题8.
4、 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A34种B35种C120种D140种参考答案：A【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有=34种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题9. 通过两个定点A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y轴上截得的弦长等于2 | a |的圆的方程是（ ）（A）2 x 2 + 2 y
5、 2 + a x 2 a y 3 a 2 = 0 （B）2 x 2 + 2 y 2 a x 2 a y 3 a 2 = 0（C）4 x 2 + 4 y 2 + a x 4 a y 3 a 2 = 0 （D）4 x 2 + 4 y 2 a x 4 a y 3 a 2 = 0参考答案：D10. （本题满分11分）设函数f (x)x3x2ax()函数f (x)在（11, 2012）内单调递减，求a范围；() 若实数a满足1a2，函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10 参考答案：() 解：f (x)x2(a1)xa(x
6、1)(xa) 由题意2012a4分【其他方法酌情给分】() () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa6分而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，8分所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2) Ks*5u3b86a210 故g(x)的极大值小于等于1011分略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是
7、真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：112. 有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)(1,3) (1,1,2) (1,1,1,1)，此时S413+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) (1,1,1,1)，此时S422+
8、11+11=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn .参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；由此可猜想：13. 在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：.14. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45的N处，则该船航行的速度为海里/小时参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用
9、题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度【解答】解：N=45，MPN=75+45=120，在PMN中，由正弦定理得，即，解得MN=30（海里）轮船航行时间为4小时，轮船的速度为=海里/小时故答案为【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题15. ABC的三边长分别为,则的值为 参考答案：-19由于，则，则=|故答案为16. 设P是边长为2的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和_.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积
10、法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为 即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。17. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 19. （本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于、两点（）求实数的取值范围；（）求实数的值，使得以为直径的圆过原点参考答案：得：（）由
11、题，所以4分（）设、，则有：，由于以为直径的圆过原点，故，于是：，解得，满足所以实数的值为或12分20. （本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解： 复数z为实数，则，解得或; 2分(2)复数z为虚数，则，解得且; 4分(3)复数z为纯虚数，则解得 6分(4)复数z 对应点在第三象限，则解得8分略21. 为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;
12、(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.附参考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828参考答案：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为, 不爱打篮球的学生共有本质区别50=20人 (1)列联表补充如下:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生A+20b=525女生c=10d=1525合计302050(2) 有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. -12分22. 设x=2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求常数a、b；（2）判断x=2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（2）=0，f（4）=0可求出a，b的值（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由极值点的必要条件可知x=2和x=4是方程f（x）=0的两根，则a=3，b=24（2）f（x）=3（x+2）（x4），得当x2时，f（x）0；当2x
