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1、湖北省孝感市新铺中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “的三个角A，B，C成等差数列”是“为等边三角形”的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在空间，异面直线a，b所成的角为，且= A B C或 D参考答案：A3. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 实数，的大小关系正确的是( )A B C D参考答案：C略5. 若集合A=x|0x2，B=x|1x1，则（?RA）B=（）Ax|0
2、x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）B【解答】解：由集合A=x|0x2得，?RA=x|x0或x2，又B=x|1x1，则（?RA）B=x|1x0，故选C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算的简单应用，属于基础题6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是A.B.C.D. 参考答案：A选项D为奇函数，不成立.B，C选项在（0,3）递减，所以选A.7. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A B（0，1） C D
3、参考答案：A8. 函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-参考答案：C因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.9. 若非零向量满足，则与的夹角是 A B C D参考答案：B10. 如图，等边ABC的边长为2，ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在ABC所在平面内，ADE绕A逆时针旋转一周， ?的最大值为（）AB +CD +2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设BAD=，（02），则CAE=，把?转化为含有的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案【解
4、答】解：设BAD=，（02），则CAE=，则?=（）?（）=coscoscos+sinsin=当时， ?的最大值为故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：试题分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.12. 若（R，i为虚数单位），则ab= 参考答案：略13. 的展开式中的系数是5，则 参考答案：-1 的展开式中x2的系数是 ，所以 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项
5、的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 不等式+2x0的解集为 参考答案：x|x3或x1【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法 【专题】矩阵和变换【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为x2+2x30，由此能求出不等式+2x0的解集【解答】解：+2x0，x2+2x30，解得x3或x1，不等式+2x0的解集为x|x3或x1故答案为：x|x3或x1【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用15. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，
6、其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_参考答案：略16. 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为_参考答案：略17. 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是抛物线上一点，直线与抛物线C交于A，B两点（1）求P
7、到抛物线C焦点的距离；（2）若M的坐标为，且，求k的值参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）根据点在抛物线上，求解出，得到抛物线方程，再利用抛物线定义即可求出；（2）利用直线与抛物线的位置关系，联立方程，消去得到的一元二次方程，由韦达定理求出，再结合向量垂直的坐标表示列出方程，即可求解。【详解】将的坐标代入，得，则，则抛物线的焦点为，到抛物线焦点的距离设，联立，得则，解得【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，向量垂直的坐标表示以及直线与抛物线的位置关系应用。19. （15分）（2015?浙江模拟）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=（）求证an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（
8、）证明：+参考答案：【考点】： 等比数列的性质；数列的求和【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （）依题意可求得a1=2，当n2且nN*时，有an=SnSn1，从而得an3an1=2，an+1是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列，从而可求得an+1=3n，继而可得答案；（）利用（）的结论an=3n1，可得=，即可得出结论解：（）对任意nN*，都有Sn=，且S1=a1，a1=S1=a11，得a1=2当n2且nN*时，有an=SnSn1=（ann）an1（n1）=anan11，即an3an1=2，an+1=3（an1+1），由此表明an+1是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数
9、列an+1=3?3n1=3n，an=3n1故数列an的通项公式为an=3n1；（）=，+（+）=（1）【点评】： 本题考查数列求和，考查等比关系的确定，考查综合分析与运算能力，属于中档题20. (本小题满分16分)已知函数(1) 若时，恒成立，求的取值范围；(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围参考答案：(1) 因为时，所以令，则有，当时恒成立，转化为，即在上恒成立，2分令p (t)t，则，所以p (t)t在上单调递增，所以，所以，解得 6分(2) 当时，即，当时，即，；当时，即，9分当时，令，则，当时，即，；当时，即，此时无最小值；12分所以，当时，即，函数；当时， ，函数无
10、最小值；当时， ，函数无最小值15分综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为16分21. 已知为正常数,点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.(1) 求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2) 当时,过点作直线,记与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明为定值.参考答案：略22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PE
11、AD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积【解答】（）证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，= 15 / 15
