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1、湖北省孝感市书院中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，且当时,，则的值为 （ ）A.2 B.-2 C.0 D.1参考答案：B2. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D3. 已知0ab1，则( )A3b3aBloga3logb3C（lga）2（lgb）2D（）a（）b参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】常规题型；综合题【分析】因为是选择题，所以可利用排除法去做根据指数函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除A，D，根据对数函数y=lgx为（0，+）上的
2、增函数，就可得到正确选项【解答】解：y=3x为增函数，排除A，y=（）x为减函数，排除Dy=lgx为（0，+）上的增函数，lgalgb0，排除C故选B【点评】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排除法去做4. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1log320，f（1）
3、=log321log32=10，判定即可【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+xb，f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：B【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略6. 设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A0B5C7D9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运
4、算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案【解答】解： =（7，0），=（0，3），?=70+33=9故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题7. 对任意实数规定取三个值中的最小值，则（ ）.有最大值，最小值 .有最大值，无最小值 .有最大值，无最小值 .无最大值，无最小值参考答案：B略8. 已知等差数列中，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）A4或5B5或6C6或7D不存在参考答案：B在等差数列中，公差，又，使其前项和取得最大值的自然数是或故选9. 等于( )A .1 B. C
5、 .0 D.参考答案：C10. ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则的解析式是_。参考答案： 解析：，12. 已知数列满足，则_参考答案：，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，故13. 已知，则_。参考答案：18略14. 已知全集U=R，集合M=x|x2-40，则= 参考答案：15. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为
6、增函数，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，16. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与CC1所成的角为 ，异面直线AB1与CD1所成的角为 ，异面直线AB1与A1D所成的角为 。参考答案：17. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律 解：由此可得故答案为：【思路点拨】先计算出向
7、量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22
8、）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19. （1）计算（本小题7分 ） (2)（本小题7分 ）已知，求值：参考答案：略20. (本小题满分16分) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该
9、月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；4分当乙的用水量超过吨，即，时，.6分所以7分（2）由于在各段区间上均单调增，当时，；9分当时，；11分当时，令，解得.13分所以甲户用水量为（吨），付费(元)；乙户用水量为（吨），付费(元)15分答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元16分21. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.22. （本小题满分12分）已知是定义在上的增函数，且.（）求的值；（）若，解不等式.参考答案：() 解：令，则() 解：依题可得：故则又已知是定义在上的增函数， 故 解得：不等式的解集为11 / 11
