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1、湖北省咸宁市杨岭中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )A. BC D参考答案：B略2. 如图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS* (n1) BSS*xn1CSS*n DSS*xn参考答案：D3. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成
2、三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.4. 已知是实数，则“”是 “” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：D5. 函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为3，19的“孪生函数”共有（ ）个A.
3、7 B.8 C.9 D.10参考答案：C略7. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是A. B. C. 2 D3参考答案：C8. 已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）AHF/BEBCMBN的余弦值为DMBN的面积是参考答案：C因为面，且面与面MBN的交线为FH，与面MBN的交线为BE，所以HF/BE，A正确；因为，且，所以，所以，所以，在Rt中，所以B正确；在Rt中，E为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，
4、在Rt中，所以；因为，在中，所以C错误；因为，所以，所以所以D正确9. 设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是参考答案：D本题主要考查了导数的运算、函数的极值点、二次函数的图象与性质等，关键是分类讨论思维的应用，难度比较大。设F（x）=f（x）ex，那么F（x）=f（x）ex+ f（x）ex= f（x）+ f（x） ex，由于x=1是函数F（x）=f（x）ex的一个极值点，则有F（1）=0，即f（1）+ f（1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，当a0时，对应选项为选项A和D，选项A中，=b24a2=0，则b=2a，当b=2a时，对称轴x=
5、1，该图象可能；选项D中，=b24a20，则b2a，此时0，即b2a矛盾，该图象不可能；当a0，则b2a，当b2a时，对称轴x=1，该图象可能；故选D；10. 复数（是虚数单位）等于A B C D参考答案：答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 依此类推，第个等式为.参考答案：2n13(2n-1)=(n+1)(2n-1)2n12. 如右图，在长方体中， ，则四棱锥的体积为 cm3参考答案：613. 中，如果，那么等于_参考答案：略14. 已知函数是奇函数，则的值是_.参考答案：略15. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司
6、准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_参考答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.16. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是_.参考答案：略17. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）不等式等价于或 或 ，解得或，所以不等式的解集是；（），解得实数的取值范围是19. （13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）f（x）的定义域为（0，+），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对?x1，
8、x21，3，x1x2恒成立，从而可得在1，3递增，在1，3递减；从而化为导数的正负问题解答：解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值aalna，无极大值；当a0时，f（x）在（0，+）递减，f（x）无极值；（2）恒成立，对?x1，x21，3，x1x2恒成立；即对?x1，x21，3，x1x2恒成立；在1，3递增，在1，3递减；从而有对x1，3恒成立；点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题20. 已知正项数列an满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1（1）求a2的值；（2）证明：对任意
9、实数nN*，an2an+1；（3）记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意nN*，2Sn3参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由代入法，解方程可得a2，注意负值舍去；（2）由题意可得可得an24a2n+1+an2an+1+4a2n+1=0，因式分解，即可得证；（3）运用（2）的结论，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1，即有a12+a1=3a22+2a2=2，解得a2=（负的舍去）；（2）证明：an2+an=3a2n+1+2an+1，可得an24a2n+1
10、+an2an+1+4a2n+1=0，即有（an2an+1）（an+2an+1+1）+4a2n+1=0，由于正项数列an，即有an+2an+1+10，4a2n+10，则有对任意实数nN*，an2an+1；（3）由（1）可得对任意实数nN*，an2an+1；即为a12a2，可得a2，a3a2，an，前n项和为Sn=a1+a2+an1+=2，又an2+an=3a2n+1+2an+1a2n+1+an+1，即有（anan+1）（an+an+1+1）0，则anan+1，数列an递减，即有Sn=a1+a2+an1+1+=1+=3（1）3则有对任意nN*，2Sn3【点评】本题考查数列的通项和求和间的关系，考查
11、数列不等式的证明，同时考查等比数列的求和公式的运用，以及不等式的性质，属于中档题21. （本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线上，且到圆上点的最小距离为1( I)求p和b的值；( II)过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N,当PMN面积取最大值时,求直线AB的方程参考答案：22. （12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用
12、分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：解:(1) 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1. 2分(2) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=
13、2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为15 / 15
