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1、初一数学方案设计问题试题【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。在此xx为您提供初一数学方案设计问题试题，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!初一数学方案设计问题试题(2021北海,23，8分)23.某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人;女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?【解析】(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。(2)根据题意列出不等式组
2、，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x+5x=552分there4;x=5there4;6x=30，5x=253分答：该班男生有30人，女生有25人。4分(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。5分由题意得：6分解之得：7y9there4;y的整数解为：7、8。7分当y=7时，20-y=13当y=8时，20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含
3、条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。24.(2021年广西玉林市，24，10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?请说明理由.分析：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;(2)
4、结合(1)的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可.解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天;(2)设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙两车需要费用为：65000元;单独租甲车的费用为：15;x;4000=60000元;单独租乙车需要的费用为：30;x;2500=75000元;综上可得，单独租甲车租金最少.点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的
5、租金是解答本题的关键.27.(2021黑龙江省绥化市，27，10分)在实施中小学校舍安全工程之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几
6、所.【解析】解：(1)等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.(2)不等关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210;国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770.设A类学校应该有a所，则B类学校有(8-a)所.则，解得there4;1a3，即a=1，2，3.答：有3种改造方案.方案一：A类学校有1
7、所，B类学校有7所;方案二：A类学校有2所，B类学校有6所;方案三：A类学校有3所，B类学校有5所.【答案】改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;共有三种方案.方案一：A类学校1所，B类学校7所;方案二：A类学校2所，B类学校6所;方案三：A类学校3所，B类学校5所.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.理解国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.22.(2021山东莱芜，22，10分)(本题满分10分)为表彰在缔造完美教室活动中表现积极
8、的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.(1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?(2)时逢五一，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折优惠;钢笔10支以上超出部分八折优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元;求、关于x的函数关系式;(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.【解析】(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.4分(2)由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14;x;90%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔
9、10以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15;x;10+15;x;80%(x-10)即y2=12x+30.7分(3)当y1y2即12.6x12x+30时，解得x50;当y1=y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;当y1y2即12.6x12x+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.10分【答案】(1)答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.(2)y1=12.6x;y2=12x+30
10、.(3)当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案.21.(2021山西，21，6分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3
11、中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.【解析】解：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.(2)在图4中画出符合题目要求的图形.评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分.【答案】答案不唯一，符合条件即可.【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案;难度中等.专项十二方案设计型问题(42)20.(2021四川省南充市，20，8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2
12、辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解析：(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意：租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元;可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可;(2)根据汽车总数不能小于(取整为6)辆，即可求出共需租汽车的辆数;设出租用大车m辆，则租车费用Q(单位：元)是m的函数，由题意得出100m+18002300，得出取值范围，分析得出即可.答案：解：(1)设租用一辆大车的租车费是x元，
13、租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.(2)240名师生都有座位，租车总辆数6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆.得：，解之，得：4x5.x是正整数there4;x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解.专项十二方案设计型
14、问题(42)18.(2021湖南益阳，18，8分)为响应市政府创建国家森林城市的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【解析】设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10则B种树苗(17-x=7)棵;由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到：17-xx解得x则购进A、B两种树苗所
15、需费用为：80x+60(17-x)=20x+1020要形如最小，则需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20;x;9+1020=1200(元)。【答案】解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：1分80x+60(17-x)=12202分解得x=10there4;17-x=73分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵4分设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-xx解得x6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20;x;9+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.8分【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出A种树苗x棵，表示出B种树苗(17-x)棵，以购进A、B两种树苗刚好用去1220元做为等量关系列方程求解.是不等关系，形如要取最小值，则要x最小，即可解决;列方程解应用题是中考必考查的内容。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程;难度中等。
