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1、江西省鹰潭市贵溪实验中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A15kmB30kmC15kmD15km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出CAB与ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得DAB=60，DA
2、C=30，AB=45km，CAB=30，ACB=120，在ABC中，利用正弦定理得：BC=15（km），则这时船与灯塔的距离是15km故选：D2. 用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（）A3B9C37D51参考答案：C【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】转化思想；算法和程序框图【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：481=3331+148，333=1482+37，148=374333和481的最大公约数是37故选：C【点评】本题考查了“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的
3、交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确
4、，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略5. 等比数列中，则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：D6. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是
5、（ ）A.有两个内角是直角 B. 至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角 D.没有一个内角是直角 参考答案：B7. 函数的单调递增区是（ ）A.(,-2) B. (2,) C. (,2)和(2,) D. (2,2)参考答案：D略8. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略9. 在平面直角坐标系中，点（1，a）在直线x+y3=0的右上方，则a的取值范围是（）A（1，4）B（1，4）C（，4）D（4，+）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在
6、上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：因为点（1，a）在x+y3=0的右上方，所以有1+a30，解得a4，故答案选D【点评】所谓同在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同
7、；反之也成立10. 若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有 个A.若m，mn，则n B.若m，n，则mnC.若m，n，则mn D.若m、n与所成的角相等，则nm参考答案：3略12. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为 。参考答案：略13. 在复平面内有两点，且点坐标为，则点所对应的复数为 参考答案：略14. 将八进制数化为十进制的数是 ；再化为三进制的数 参考答案：454；121211， 根据除k取余法可得下面的算式： 余数为1； 余数为1； 余数为2； 余数
8、为1； 余数为2； 余数为1.所以。答案：，15. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：略16. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略17. （理）已知平面截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（ab0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA
9、，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值试对双曲线=1（a0，b0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明参考答案：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值证明：设P，A，则B，且，两式相减得：，即，是与点P位置无关的定值由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：kPA?kPB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与
10、点P位置无关的定值19. 已知函数f（x）=ax+xlnx（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间（2）当a=1且kZ时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为k对任意x1恒成立，令g（x）=，根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=3+lnx，由f（x）0得到xe3，由f（x）0得到xe3，函数f（x）=2x+xln
11、x的增区间为（e3，+），减区间为（0，e3）（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即k对任意x1恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1=0?h（x）在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+）上单增令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x02，g（x）min=g（x0）=x0（3，4），kg（x）min=x0且kZ，即kmax=320. 已知M：（x
12、+1）2+y2=的圆心为M，N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点若=12，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），联立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程
13、【解答】（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，动圆圆心P的轨迹方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0则有，=由已知，得，解得故直线l的方程为21. (本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线（，）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点.（1）求的值；（2）设,，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于,三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）把点代入得，所以（2）方法一:由题意得方程为，代入得，所以或，所以点的坐标为又代入得，所以或，所以点的坐标为 因为， 所以，即，即，解得又由题意，即，而，因此存在实数，使
