《江西省萍乡市彭高中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省萍乡市彭高中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省萍乡市彭高中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（ ）A B C D参考答案：B2. 抛物线的准线方程是 （A） (B) (C) （D）参考答案：D3. 函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A1B1C1或2D1或1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x0时，2x1=1，解得x=1，当x0时，
2、=1，解得x=1故选：D4. 已知单位向量满足，则夹角为（ ） A B C D参考答案：C5. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或 2参考答案：C6. 集合，则（ ） A B C D参考答案：C考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有
3、包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质 【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题8. 已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）（）
4、 A B C D参考答案：【知识点】三角函数的性质. C3 【答案解析】C 解析：由周期为排除选项B、D，由于选项A、C中的函数是正弦函数，而图象关于直线对称，所以只需角的终边在y轴上，因为的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数的周期性、对称性确定结论.10. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接由对数的运算性质化简得答案【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题12. 已知、，并且, 为坐标原点，则的最小值为：。参考答案：13. 已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l：kxy一2k=0（kR），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是 。参考答案：14. 已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 参考答案： 15. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用
6、求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 参考答案：设为平面内的任一点，由得，即16. 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种参考答案：26解：青蛙跳5次，只可能跳到B、D、F三点(染色可证)青蛙顺时针跳1次算+1，逆时针跳1次算1，写5个“1”，在中填“+”号或“”号： 11111规则可解释为：前三个中如果同号，
7、则停止填写；若不同号，则后2个中继续填写符号前三同号的方法有2种；前三个不同号的方法有232=6种，后两个中填号的方法有22种 共有2+64=26种方法17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升
8、）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，该型号汽车的行驶速度不超过（千米/小时）（）.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：19. 已知锐角ABC中， 求：的值。参考答案：解：由 得由 得 另解:()证明:由得,即,故; (),即,将代入上式并整理得解得,舍去负值得. 20. (14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）
9、若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。参考答案：解析：（1）点A在圆， 由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a， （2）函数 点F1（1，0），F2（1，0）， 若， 若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1） 由（*） 方程（*）有两个不同的实根. 设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 由知21. （本小题满分分）选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若不等式的解集为空集，求的取值范围参考答案：（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分22. 已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，所在直线的斜率分别为，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，所在直线的斜率分别为，求的值.参考答案：（1）1，（2）0.略13 / 13
