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1、构建数学模型巧解生态系统能量流动的相关计算邱苏生态系统的能量流动计算中有关“至多”和“至少”问题一直是教学中的重点和难点学生在解决此类问题时，常常对何时为“至多”何时为“至少”模糊不清.本文将通过数学模型对此类问题进行探讨。模型构建生态系统中能量流动的有关计算主要涉及到两个方面的内容:生态系统的相邻营养级之间的传递效率为10% 20%,营养级越髙.所获得的能量就越少。设第一营养级（生产者）所固定的能量为a,能量传递效率为爪ne0.1,0.2,第卩营养级所获得能量为b；则有：b=axnM （以下未知数均用此字母表示）规律探索已知较低营养级生物貝有的能量（或生物量），求较高营养级生物能够从较低营养
2、级生物获得能量（或生物量）的最大值及最小值.例1:如图1所示的食物网中，己知戊所固定的能量为Q，求丁所能获得的能井* 力一戊T庚T丁 信的最大值和最小值。甲设丁所能获得的能量为xt己一I 则有：X =Qx=0.（MQne 10.1.0.2,图1据图可知丁所处的营养级为第三营养级和第四营养级，即卩=3或卩=4当忡 2 片3 时，= 2 X 0.2-= 0.040当村心时,= Qxo.i-=o.ooiG已知较高营养级生物具有的能量（或生物量），求较低营养级生物需要提供能量（或生物量）的最大值及最小值.例2:如图2所示的食物网中，己知丙所获得的能量为Q，求戊需要提供能量的蜡大值图2和最小值。设丙所提
3、供的能量为Y则有：丫 = Q F ne|O.l ,0.2J据图可知丙所处的营养级为第四营养级和第五营养级.即卩=4或卩=5当n=o.i卩=5时,X =牛广=10000 Q当n=o.2 卩=4时,匕命=。21=125。有此可见，在生态系统的能量流动计算中有关“至多”和“至少”问题町以通过先建 立数学模型.然后在数学模型中求最大值和最小值经典题例例3:冇一食物网如图3所示，设E种群干物质锻为5.8X109kJ, B种群干物 质量为1.3X108kJ则A种群干物质量的值至少是 解析：由图可知：E为第一营养级，B, C、D为第二营养级,A为第三营养则有:(B + C+D) = ExA = (C + D
4、) x级，并旦只捕食C和D。由可知：C*D = E5-B,代入式可知:A = (Ex，7-BE7”2.1,0.2当n=0.1时厶有最小值，代入相应数值有:A = (5.8x109Jx0.1-1.3x108KJ)x0.1=4.5x107iziKJ例4:有一食物网如图4所示。假如猫头鹰的食物2/5来自兔子，2/5来自老鼠，其余 来自蛇，那么猫头鹰要增加20g体重，最多消耗植物多少克?据题意，猫头鹰的食物可来源于三条食物链.直接来源于三种不同的生物：兔、鼠、蛇, 如要使其增重20g,则这种食物食用后必须使其分别増加阳8g. 4ge这样可得到884消耗植物的质量为m则：n ne 10.1-0.2当皿1
5、时.消耗的植物质量最大，此时4 一0.1+8 一o.r+8植物小结通过规律探索可知己知较低营养级生物具有的能量（或生物嵬），求较高营养级生物能 够从较低营养级生物获得能量（或生物量）的最大值及最小值时，最大值按最高的传递效率 和最短的食物链，最小值则按最低的传递效率和最长的食物链，已知较高营养级生物具有的 能量（或生物量），求较低营养级生物需要提供能量（或生物量的最大值及最小值时，最 大值技最低的传递效率和最长的食物链.最小值则按最高的传递效率和最短的食物链。在经典题例中，我们发现，实际解题中并不需要记住相关規律并生搬硬套，而是通过构 建简单的数学模型，然后在数学模型中寻求最大值和最小值，这种解题方法不仅减轻了学生 的记忆负担避免学生因记忆或理解模糊造成的错误，也能培养学生严谨的思维方式，有利 于学生从根本上理解能量流动的最值问题。
