高一数学必修一複习及例题 数学必修一複习详细资料及例题 第一章集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特徵： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关係： 从属关係：物件 、 集合；包含关係：集合 、 集合 五．三种运算： 交集：并集： 补集：六．运算性质： ⑴ ，． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若，则，． ⑷ ，，． ⑸ ，． ⑹ 集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为． 第二章函式 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记做；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做．负的次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2．两个关係式：； 3、正数的正分数指数幂的意义：； 正数的负分数指数幂的意义：． 4、分数指数幂的运算性质： ⑸ ，其中、均为有理数，，均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若，且，，则． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：，； ⑵ 自然对数：，． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即； ⑵ 底数的对数是1，即； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运演算法则： 5．其他运算性质： ⑴ 对数恆等式：； ⑵ 换底公式：； ⑶ ；； ⑷ ．函式的概念 一．对映：设a、b两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合a中的任意一个元素，在集合b中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合a到集合b的对映． 二．函式：在某种变化过程中的两个变数、，对于在某个範围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函式，记做，其中称为自变数，变化的範围叫做函式的定义域，和对应的的值叫做函式值，函式值的变化範围叫做函式的值域． 三．函式是由非空数集到非空数集b的对映． 四．函式的三要素：解析式；定义域；值域． 函式的解析式 一．根据对应法则的意义求函式的解析式； 例如：已知，求函式的解析式． 二．已知函式的解析式一般形式，求函式的解析式； 例如：已知是一次函式，且，函式的解析式． 三．由函式的影象受制约的条件，进而求的解析式． 函式的定义域 一．根据给出函式的解析式求定义域： ⑴ 整式： ⑵ 分式：分母不等于0 ⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函式的定义域： 例如：已知定义域为，求定义域； 已知定义域为，求定义域； 三．实际问题中，根据自变数的实际意义决定的定义域． 函式的值域 一．基本函式的值域问题： 二．求函式值域（最值）的常用方法：函式的值域决定于函式的解析式和定义域，因此求函式值域的方法往往取决于函式解析式的结构特徵，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函式法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函式一．反函式：设函式的值域是，根据这个函式中，的关係，用把表示出，得到．若对于中的每一值，通过，都有唯一的一个与之对应，那么，就表示是自变数，是自变数的函式，这样的函式叫做函式的反函式，记作,习惯上改写成． 二．函式存在反函式的条件是：、一一对应． 三．求函式的反函式的方法： ⑴ 求原函式的值域，即反函式的定义域 ⑵ 反解，用表示，得 ⑶ 交换、，得 ⑷ 结论，表明定义域 四．函式与其反函式的关係： ⑴ 函式与的定义域与值域互换． ⑵ 若影象上存在点，则的影象上必有点，即若，则． ⑶ 函式与的影象关于直线对称． 函式的奇偶性： 一．定义：对于函式定义域中的任意一个，如果满足，则称函式为奇函式；如果满足，则称函式为偶函式． 二．判断函式奇偶性的步骤： 1．判断函式的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称； 2．验证与的关係，若满足，则为奇函式，若满足，则为偶函式，否则既不是奇函式，也不是偶函式． 二．奇函式的图象关于原点对称，偶函式的图象关于y轴对称． 三．已知、分别是定义在区间、上的奇（偶）函式，分别根据条件判断下列函式的奇偶性． 五．若奇函式的定义域包含，则． 六．一次函式是奇函式的充要条件是； 二次函式是偶函式的充要条件是． 函式的週期性： 一．定义：对于函式，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函式，为这个函式的一个週期． 2．如果函式所有的週期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正週期．如果函式的最小正週期为，则函式的最小正週期为． 函式的单调性 一．定义：一般的，对于给定区间上的函式，如果对于属于此区间上的任意两个自变数的值，，当时满足： ⑴ ，则称函式在该区间上是增函式； ⑵ ，则称函式在该区间上是减函式． 二．判断函式单调性的常用方法： 1．定义法： ⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： *2．导数法： ⑴ 求函式f(x)的导数； ⑵ 解不等式，所得x的範围就是递增区间； ⑶ 解不等式，所得x的範围就是递减区间． 3．複合函式的单调性： 对于複合函式，设，则，可根据它们的单调性确定複合函式，具体判断如下表： 4．奇函式在对称区间上的单调性相反；偶函式在对称区间上的单调性相同． 函式的影象 一．基本函式的影象． 二．影象变换： 三．函式影象自身的对称 四．两个函式影象的对称 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学物件或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学物件或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关係； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x∈r，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类物件中，构成集合的是（ ） a．某班个子较高的同学 b．长寿的人 c．的近似值 d．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） a．10以内的质数集合是 b．由1，2，3组成的集合可表示为或 c．方程的解集是 d．0与表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合n中最小的数是1； （2）若 -az，则az； （3）所有的正实阵列成集合r+；（4）由很小的数可组成集合a； 其中正确的命题有（ ）个 a．1b．2 c．3 d．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 a．1b．2 c．3 d．4 5． 平面直角座标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) a．c. 6．用符号或填空： 00}， aaqz，－1r， 0n， 0 7．由所有偶阵列成的集合可表示为 8．用列举法表示集合d={}为 9．当a满足时, 集合a＝{}表示单元集． 10．对于集合a＝，若aa，则6－aa，那么a的值是 11．数集中的x不能取哪些数值？ 12．已知集合a＝，试用列举法表示集合a． 13.已知集合a={}. (1)若a中只有一个元素,求a的值; (2)若a中至多有一个元素,求a的取值範围. 14.由实数构成的集合a满足条件:若aa, a1,则,证明： （1）若2a，则集合a必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合a中至少有三个不同的元素。
必修11.2 子集、全集、补集 重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算． 考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； ②在具体情景中，了解全集与空集的含义； ③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 经典例题：已知a=｛x|x=8m+14n，m、n∈z｝，b=｛x|x=2k，k∈z｝，问： （1）数2与集合a的关係如何? （2）集合a与集合b的关係如何? 高一物理必修一知识点总结及各类题型 高一物理必修1期末複习知识点1质点质点是没有形状大小，而具有质量的点质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在一个物体能否看成质点... 高一物理必修1知识集锦及典型例题 典型例题例l在下图甲中时间轴上标出第2s末，第5s末和第2s，第4s，并说明它们表示的是时间还是时刻解析如图乙所示，第2s末和第5...高一数学必修一必修二各章知识点总结 数学必修1各章知识点总结第一章集合与函式概念一集合一集合有关概念1集合的含义2集合的中元素的三个特性确定性互异性无序...11。