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1、2016年广东省中考数学模拟试题(1)数 学 试 卷说明:全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分请在答题卡上作答.一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.)1. (2)2的算术平方根是A2 B2 C2 D2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为A. B C D3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是 A. 球体 B.圆锥 C. 圆柱 D.长方体4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从
2、中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为l1l2123图1A.4 B.8 C.12 D.165. 如图1,直线l1l2, 1=40,2=75,则3等于A. 55 B60 C65 D 706. 下列计算,正确的是A B C D图27. 关于反比例函数的图象,下列说法正确的是A必经过点(1,1) B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称8. 如图2,直径为8的A经过点C(0,4)和点O (0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 等于A. 15 B30 C45 D 609. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是A.
3、B. C.0 D.2图310. 如图3,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为A3 B4 C5 D6 图4二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)11. 不等式的解集是 .12. 如图4,在ABC中,AB = 5cm,AC = 3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,则ACD的周长为 图513. 若x,y为实数,且,则的值是 .14如图5,菱形ABCD的边长是2,E是AB的中点,且DEAB,则菱形ABCD的面积为 .(结果保留根号).图62015. 在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行
4、程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图6所示.有下列说法: 起跑后1小时内,甲在乙的前面;第1小时两人都跑了10千米;甲比乙先到达终点;两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是 16. 如图7,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为_ 图7三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17. 计算:18. 先化简,再求值:,其中图8AxyBC11-1O19.如图8,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,RtABC的顶点坐标为点A(6,
5、1),点B(3,1),点C(3,3)(1)将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1,试在图上画出图形RtA1B1C1 ,并写出点A1的坐标;(2)将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2,试在图上画出图形RtA2B2C2并写出顶点A从开始到A2经过的路径长(结果保留)图9四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20如图9,已知AB是O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,ADEF于点D,DAC=BAC(1)求证:EF是O的切线;(2)若O的半径为2,ACD=30,求图中阴影部分的面积21. 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙
6、工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,那么甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?答对的题数(道)人数(人)班级22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况,黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析,得到统计表如下:012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列问题: (1)甲班学生答对的题数的
7、众数是_ _;(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀,则乙班该次考试中选择题答题的优秀率_ _(优秀率100)(3)从甲、乙两班答题全对的学生中,随机抽取2人作选择题解题方法交流,用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 已知关于x的方程(k1)x22kxk2=0有实数根(1) 求k的取值范围;(2) 若y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象过点且与x轴有两个不同的交点求出k的值,并请结合函数y =(k1)x22kxk2的图象确定当kxk2时y的最大值和最小值24.如图10-1,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,
8、OD到点E,使OF2OA,OE2OD,连结EF,将FOE绕点O逆时针旋转角得到(如图10-2).连结AE 、BF.(1)探究AE 与BF 的数量关系,并给予证明;(2)当30,AB=2时,求: 的度数; BF 的长度.25. 如图11,已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点(1)求抛物线解析式及点D的坐标;(2)若点E在x轴上,且以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)若点P在y轴右侧,过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q是否存在
9、点P,使Q恰好落在x轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由数学科参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ACAACBDBDD二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)题号111213141516答案8三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.解:原式= -4分 =4 -5分18.解:由 得 x3 -1分 由 得 -2分所以原不等式的解集为 -4分解集在数轴上表示为:(略) -5分19.解:(1)如下图所示:(痕迹2分,直线1分) -3分(2)由勾股定理,可得AB5, -4分根据面积相等有,ABCDA
10、CBC 所以CD -5分四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)人数(单位:人)项目10ABCD20304050448282020. 解:(1)20%, 72 -2分 (2)样本数为 4444%=100 -3分 最喜欢B项目的人数为 10020%=20 -4分统计图补充如右图所示. -6分 (3)120044% = 528 -8分21. 解:如图,作BGAD于G,作EFAD于F,-1分 RtABG中,BAD=60,AB=40, BG =ABsin60=20,AG = ABcos60=20 -4分同理在RtAEF中,EAD=45, AF=EF=BG=20, -6分BE=FG=AF-AG=20()米. -8分22. 解:(1)B(1,4)在反比例函数y=上,m=4, -1分又A(n,-2)在反比例函数y=的图象上,n=-2, -2分又A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,k=2,b=2,y=,y=2x+2; -5分(2)过点A作ADy轴,交y轴于D点,一次函