《2021年天津王卜庄中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津王卜庄中学高三数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津王卜庄中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4 B、6 C、8 D、10参考答案：答案：C2. 设，那么（ ）A B C D 参考答案：B略3. 某程序框图如图所示，则输出的结果S等于( )A26B57C60D61参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值模拟程序的
2、运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： k S 是否继续循环 循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题4. 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称参考答案：A5. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则下列成立的是 （ ）A B C D参考答案：B6. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E
3、为CC1中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：答案：A 7. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故选：C8. 若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A. B. C. D.参考答案：A9. 为虚
4、数单位，则等于（ ） A B C D参考答案：B略10. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A(,1) B(,1) C(1,+) D(1,+) 参考答案：B复数 ，在平面里对应的点为 故结果为B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，有下列4个结论：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立 则其中所有正确结论的序号是.参考答案：【知识点】分段函数的应用B1 解析：的图象如图所示：的最大值为1，最小值为1，任取，都有恒成立，正确；f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）8f（+8），故不正确；如图所
5、示，函数有3个零点；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得正确故答案为：【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论12. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；函数在单调递增；若方程在上的两根为,则上述命题中所有正确命题的序号为_参考答案：略13. 已知数列an中，且则数列的前n项和为_参考答案： 14. 若经过点P（3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是参考答案：（2，1）, ,3.考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半
6、径，根据直线相切即可求出切线方程解答：解：圆的标准方程为（x+2）2+（y1）2=2，则圆心坐标为（2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kxy+3k=0，则圆心到直线的距离d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此时切线方程为y=x3，即在y轴上的截距为3，故答案为：点评：本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础15. 已知点A（2，4），B（6，2），则AB的中点M的坐标为 ；参考答案：16. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.参考答案：17. 若对恒
7、成立，则实数a的范围为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最大值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值参考答案：（1）不等式恒成立等价于：而， 即实数的取值范围为（2）在（1）的条件下，的最大值为，即由柯西不等式得：，即，的最小值为.19. 海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角为的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）
8、（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？参考答案：（1）米/分（2）EB=米略20. （本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为.（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？参考答案：（1）
9、 3分 21. （本小题满分12分）已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。参考答案：或。2分故命题p为真命题时，或。4分又命题q：不等式有解6分或8分从而命题q为假命题时，10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。12分22. 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且?=（其中O为坐标原点）（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；KN：直线与抛物线的位置关系【分析】（）设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程，利用数量积为0，求出k，化简直线方程推出直线必过定点，并求出该定点Q的坐标；（）利用韦达定理以及弦长公式，表示出三角形的面积，通过换元法，利用函数的单调性求解最小值即可【解答】解：（）设直线AB的方程为：x=my+t，A（，y1）、B（，y2），联立得y24my4t=0，则y1+y2=4m，与y1y2=4t，由得： ?y1y2=18或y1y2=2（舍）即，所以直线AB过定点；（）由（）得=，同理得， =，则四边形AGBD面积=，令，则是对称轴为0，开口向上，函数是关于的增函数，当=2时函数取得最小值故Smin=88当且仅当m=1时取到最小值8812 / 12
