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1、2021年天津崔黄口中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 参考答案：A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为 ，故选A.2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据复数的运算法则计算，即可写出共轭复数.【详解】因为，所以，故，故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于容易题.3. （05年全国卷）已知为第三象限的
2、角，则所在的象限是( )A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限参考答案：答案：D4. 已知数列满足，若，则（ ）A1 B2 C3 D参考答案：C5. 已知集合，则满足条件集合C的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D1参考答案：A由指数函数的性质可得集合，集合，满足条件集合为： ，共个，故选A.6. 已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）AB(1,2)CD(2,+) 参考答案：B由题意得 ，选B.7. 已知i为虚数单位，则= A.1 B. i C. i D.1参考答案
3、：C8. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于（）ABCD参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出解答：解：由题意可得=1=1222=3.=，=设与的夹角为，则=故选C点评：熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键9. 有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A36条 B30条 C21条 D18条参考答案：C10. 在等差数列中，a8=15，则 (A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 的展开式中常数项为 （用数字表示）参考答案：12. 已知正数满足，则行列式的最小值为 .参考答案：313. 已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述参考答案：根据
5、，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述【答案】（lbylfx）14. 设，则的大小关系是_(从小到大排列)参考答案：【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数【试题解析】因为，正弦函数在锐角范围内是增函数。所以，故答案为：15. 已知圆的方程为设该圆过点（3
6、，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：答案：16. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 。参考答案：3 略17. 设函数f（x）=，则f（f（4）的值是 参考答案：4【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（4）=f（16）=log216=4故答案为：4【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，设向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）若x0，2015，求满足的实数x的个数参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期为，求出值，得到函数的解析式，利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）求出函数g（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，求出x，时，函数的值域，可得函数g
8、（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）满足时，x=k，kZ，结合x0，2015，可得满足条件的实数x的个数【解答】解：（1）函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，=2，f（x）=4sin（2x+），由2x+2k，2k+，kZ得：2x2k，2k+，kZ，即xk，k+，kZ，即函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，（2）向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=f（x）+f（x）=4sin（2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，x，2x，4sin2x2，4，即函数g（x）在区间，上的最大值为4，最小值为2；（3）若，则=4sin2x=0，则2x=k，kZ，x
9、=k，kZ，又x0，2015，故k的值有22015+1=4031个【点评】本题考查平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域的知识，考查计算能力19. （本小题满分12分）已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值.参考答案：解:(1)由题意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(4分)又为与的夹角, , .(6分)(2)(9分), .(10分), 即时, 的最小值为3. (12分)略20. 已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求的值；(2)求tan()的值参考
10、答案：略21. （本小题满分14分）已知中，的对边分别为且.（1）若，求边的大小；（2）若，求的面积参考答案： -14分22. （16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M（1）求椭圆C的方程；（2）若|PM|PF|=，求点P的横坐标的值；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意的离心率公式和a，b，c的关系，可得a=2，b=，进而得到椭圆方程；（2）设P
11、（x0，y0），代入椭圆方程，由勾股定理可得|PM|，由焦半径公式可得|PF|，再由已知条件，计算即可得到所求值；（3）讨论当PMx轴或y轴时，求得P的坐标，设Q（，t）或（，t），由向量垂直的条件，计算可得t；当直线PM的斜率存在且不为0，设直线方程为yy0=k（xx0），由直线和圆相切的条件，化简整理，设出Q的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理计算即可所求值【解答】解：（1）由题意可得e=，c=1，即有a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）设P（x0，y0），则+=1（0x02），|PM|=x0，|PF|=aex0=2x0，由|PM|?|PF|=，可得x0?（2x0）=，解得x
12、0=1（3舍去），即点P的横坐标的值为1；（3）当PMx轴或y轴时，P（，），设Q（，t）或（，t），由OPOQ，可得?=0，即为3+t=0或3+t=0，解得t=2；当直线PM的斜率存在且不为0，设直线方程为yy0=k（xx0），即为kxy+y0kx0=0，由直线PQ与圆O相切，可得=，即为（kx0y0）2=3+3k2，即2kx0y0=k2x02+y0233k2，令Q（，t），由?=0，可得t=，则t2=12，解得t=2综上可得，点Q的纵坐标t的值为2【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查椭圆方程的应用，向量垂直的条件：数量积为0，运算化简的能力，属于中档题13 / 13
